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受欢迎的函数 >

extreme f(x,y)=x^2-y^2sqrt(1-x^2-y^2)

解答

极值点

f (x, y) = x^{2} - y^{2} 1 - x^{2} - y^{2}

解答

鞍点 (0, 0), 极小值 (0, - \frac{2}{3}), 极小值 (0, \frac{2}{3})

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (0, - \frac{2}{3}), (0, \frac{2}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{6 y ^{4} + 9 x ^{2} y ^{2} - 9 y ^{2} + 2 x ^{4} - 4 x ^{2} + 2}{( 1 - x ^{2} - y ^{2} ) 1 - x ^{2} - y ^{2}}

D (x, y) = \frac{6 y ^{8} + 8 x ^{2} y ^{6} + 12 y ^{6} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 15 y ^{6} - 2 x ^{4} y ^{4} + 30 x ^{2} y ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 9 x ^{2} y ^{4} - 30 y ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 11 y ^{4} - 4 x ^{6} y ^{2} + 22 x ^{4} y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 6 x ^{4} y ^{2} - 44 x ^{2} y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 22 y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 2 y ^{2} + 4 x ^{6} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 12 x ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 12 x ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 4 - x ^{2} - y ^{2} + 1}{( - x ^{2} - y ^{2} + 1 ) ^{3}}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

鞍点

检查临界点

(0, - \frac{2}{3}) :

极小值

检查临界点

(0, \frac{2}{3}) :

极小值

鞍点 (0, 0), 极小值 (0, - \frac{2}{3}), 极小值 (0, \frac{2}{3})

作图

流行的例子

extreme f(x)=x^2+y^2+5

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} + 5

extreme x^3-3x^2+1

e x t re m e x^{3} - 3 x^{2} + 1

extreme f(x)= 8/135 x^3-1/20 x^2-7/16 x

e x t re m e f (x) = \frac{8}{135} x^{3} - \frac{1}{20} x^{2} - \frac{7}{16} x

extreme f(x)=-x^2(x+1)^2(x-1)^2

e x t re m e f (x) = - x^{2} (x + 1)^{2} (x - 1)^{2}

solvefor V,V=pir2h

so l v e f or V, V = π r 2 h