FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=xye^{-x^2-y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x y e^{- x^{2} - y^{2}}

Sattel (0, 0), Maximum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = x (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)

D (x, y) = x y (4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} x) (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y) - e^{2 (- x^{2} - y^{2})} (1 + 2 x)^{2} (- 1 + 2 x)^{2} (2 y + 1)^{2} (2 y - 1)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt