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extreme f(x)=-x^4+4x^3+8x^2

解

端点

f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}

解

最大値 (- 1, 3), 最小値 (0, 0), 最大値 (4, 128)

解答ステップ

f^{'} (x) = - 4 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - 1,

減少中

: - 1 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 4,

減少中

: 4 < x < \infty

以下に

x = - 1

を挿入する:

- x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} : 3

最大値 (- 1, 3)

以下に

x = 0

を挿入する:

- x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} : 0

最小値 (0, 0)

以下に

x = 4

を挿入する:

- x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} : 128

最大値 (4, 128)

最大値 (- 1, 3), 最小値 (0, 0), 最大値 (4, 128)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=3x^2-2xy+y^2

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} - 2 x y + y^{2}

extreme (x^2+y^2)e^{y^2-x^2}

e x t re m e (x^{2} + y^{2}) e^{y^{2} - x^{2}}

extreme f(x)=2x^3+3x^2

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2}

extreme f(x)=x^2e^{-8x}

e x t re m e f (x) = x^{2} e^{- 8 x}

extreme (2x)/(x^2+1)

e x t re m e \frac{2 x}{x ^{2} + 1}