{
"query": {
"display": "desviación estándar $$20,\\:0.08$$",
"symbolab_question": "STATISTICS#std 20,0.08"
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"solution": {
"level": "PERFORMED",
"subject": "Statistics",
"topic": "std",
"subTopic": "Other",
"default": "14.08556…"
},
"steps": {
"type": "interim",
"title": "Desviación estándar de $$20,\\:0.08:{\\quad}14.08556…$$",
"steps": [
{
"type": "definition",
"title": "Desviación estándar",
"text": "La desviación estándar, $$\\sigma\\left(X\\right)$$, es la raíz cuadrada de la varianza:$${\\quad}\\sigma\\left(X\\right)=\\sqrt{\\frac{\\sum_{i=1}^{n}\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)^2}{n-1}}$$"
},
{
"type": "interim",
"title": "Calcular la varianza:$${\\quad}198.4032$$",
"steps": [
{
"type": "definition",
"title": "Varianza muestral",
"text": "La varianza muestral mide cuán disperos están los datos en la muestra.<br/>para un conjunto de datos $$x_{1},\\:\\ldots\\:,\\:x_{n}$$ (n elementos) con un promedio $$\\bar{x}$$, $$Var\\left(X\\right)=\\sum_{i=1}^{n}\\frac{\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)^2}{n-1}$$"
},
{
"type": "interim",
"title": "Calcular el promedio, $$\\bar{x}:{\\quad}10.04$$",
"steps": [
{
"type": "definition",
"title": "Media aritmética",
"text": "La media aritmética (promedio) es la suma de los valores en un conjunto divididos entre el número de elementos del mismo<br/>Si nuestro conjunto de datos contiene los valores $$a_{1},\\:\\ldots\\:,\\:a_{n}$$ (n elementos) entonces el promedio $$=\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}a_{i}\\:$$"
},
{
"type": "interim",
"title": "Calcular la suma del conjunto de datos:$${\\quad}\\sum_{i=1}^{n}a_{i}=20.08$$",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Tomar la suma de $$20,\\:0.08$$",
"result": "20+0.08"
},
{
"type": "step",
"primary": "Simplificar",
"result": "20.08"
}
],
"meta": {
"interimType": "Take Sum Of Set Title 0Eq"
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Calcular el número de elementos en el conjunto de datos:$${\\quad}n=2$$",
"input": "20,\\:0.08",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Contar el número de elementos en el conjunto de datos",
"result": "\\begin{Bmatrix}20&0.08\\\\1&2\\end{Bmatrix}"
},
{
"type": "step",
"primary": "El número de elementos en el conjunto de datos es",
"result": "2"
}
],
"meta": {
"interimType": "Compute Number Terms Specific 0Eq",
"gptData": "pG0PljGlka7rWtIVHz2xyoU2cWyPLDgE1QLLHeauuc3K5O+fXcZudMI+14ZU5ZwQp9wy31HdDJRMD4uiaWz07swGDq7iA6052JsaffwjYCAEPZGpZCGnIViqJyUZ2cuRP8vQyhiD4JSfqjIvcQ7tiolVZpTweaiKY33jZMsERTXIXyoDtqLX5JbT5EU2tnnKNnfx6anc60I5xAc0QXDrBCwYyYX68SXg+zR2GMRNFo29RQa+VFzMcO8uN2y3ZuWk"
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Dividir la suma entre el número de elementos y simplificar:$${\\quad}10.04$$",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Divide la suma por el número de términos:$${\\quad}\\frac{\\sum_{i=1}^{n}a_{i}}{n}=\\frac{20.08}{2}$$",
"result": "\\frac{20.08}{2}"
},
{
"type": "step",
"primary": "Simplificar",
"result": "10.04"
}
],
"meta": {
"interimType": "Compute The Average Title 0Eq"
}
},
{
"type": "step",
"result": "=10.04"
}
],
"meta": {
"interimType": "Arithmetic Mean Top 1Eq"
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Calcular $$\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\bar{x}\\right)^2:{\\quad}198.4032$$",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Tomar la suma de $$\\left(20-10.04\\right)^{2},\\:\\left(0.08-10.04\\right)^{2}$$",
"result": "\\left(20-10.04\\right)^{2}+\\left(0.08-10.04\\right)^{2}"
},
{
"type": "step",
"primary": "Simplificar",
"result": "198.4032"
}
],
"meta": {
"interimType": "Generic Compute Title 1Eq"
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Calcular el número de elementos en el conjunto de datos:$${\\quad}n=2$$",
"input": "20,\\:0.08",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "Contar el número de elementos en el conjunto de datos",
"result": "\\begin{Bmatrix}20&0.08\\\\1&2\\end{Bmatrix}"
},
{
"type": "step",
"primary": "El número de elementos en el conjunto de datos es",
"result": "2"
}
],
"meta": {
"interimType": "Compute Number Terms Specific 0Eq",
"gptData": "pG0PljGlka7rWtIVHz2xyoU2cWyPLDgE1QLLHeauuc3K5O+fXcZudMI+14ZU5ZwQp9wy31HdDJRMD4uiaWz07swGDq7iA6052JsaffwjYCAEPZGpZCGnIViqJyUZ2cuRP8vQyhiD4JSfqjIvcQ7tiolVZpTweaiKY33jZMsERTXIXyoDtqLX5JbT5EU2tnnKNnfx6anc60I5xAc0QXDrBCwYyYX68SXg+zR2GMRNFo29RQa+VFzMcO8uN2y3ZuWk"
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Calcular $$Var\\left(X\\right)=\\sum_{i=1}^{n}\\frac{\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)^2}{n-1}:{\\quad}198.4032$$",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "$$\\frac{\\sum_{i=1}^n\\left(x_i-\\bar{x}\\right)^2}{n-1}=\\frac{198.4032}{1}$$",
"result": "\\frac{198.4032}{1}"
},
{
"type": "step",
"primary": "Simplificar",
"result": "198.4032"
}
],
"meta": {
"interimType": "Compute The Variance Title 0Eq"
}
},
{
"type": "step",
"result": "198.4032"
}
],
"meta": {
"interimType": "Variance Top 1Eq"
}
},
{
"type": "interim",
"title": "Calcular $$\\sigma\\left(X\\right)=\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n}\\frac{\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)^2}{n-1}}:{\\quad}14.08556…$$",
"steps": [
{
"type": "step",
"primary": "La varianza es $$198.4032$$ , por lo tanto $$\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n}\\frac{\\left(x_{i}-\\bar{x}\\right)^2}{n-1}}=\\sqrt{198.4032}$$",
"result": "\\sqrt{198.4032}"
},
{
"type": "step",
"primary": "Simplificar",
"result": "14.08556…"
}
],
"meta": {
"interimType": "Compute The STDV Title 0Eq"
}
},
{
"type": "step",
"result": "14.08556…"
}
]
}
}
Solución
desviación estándar
Solución
Pasos de solución
Calcular la varianza:
Calcular