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Beliebt Trigonometrie >

cos((3pi)/4-(11pi)/6)

Lösung

cos (\frac{3 π}{4} - \frac{11 π}{6})

Lösung

\frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

Dezimale

- 0.96592 \dots

Schritte zur Lösung

cos (\frac{3 π}{4} - \frac{11 π}{6})

Vereinfache:

\frac{3 π}{4} - \frac{11 π}{6} = - \frac{13 π}{12}

\frac{3 π}{4} - \frac{11 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{3 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

Für

\frac{11 π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{22 π}{12}

= \frac{9 π}{12} - \frac{22 π}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - 22 π}{12}

Addiere gleiche Elemente:

9 π - 22 π = - 13 π

= \frac{- 13 π}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{13 π}{12}

= cos (- \frac{13 π}{12})

Verwende die folgende Eigenschaft:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{13 π}{12}) = cos (\frac{13 π}{12})

= cos (\frac{13 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{13 π}{12})

Schreibe

cos (\frac{13 π}{12})

als

cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{4})

= cos (\frac{5 π}{6} + \frac{π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

= cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{π}{4}) - sin (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

(- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

(- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Klammere gleiche Terme aus

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (- \frac{3}{2} - \frac{1}{2})

- \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{- 3 - 1}{2}

- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 - 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{- 1 - 3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( - 3 - 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( - 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( - 3 - 1 )}{4}

Beliebte Beispiele

e^{-1}cos(1)

e^{- 1} cos (1)

(120)/(tan(19))

\frac{120}{tan ( 1 9 ^{\circ} )}

(12)/(tan(53))

\frac{12}{tan ( 5 3 ^{\circ} )}

cos(70)cos(25)+sin(70)sin(25)

cos (7 0^{\circ}) cos (2 5^{\circ}) + sin (7 0^{\circ}) sin (2 5^{\circ})

sin(2)(90)

sin (2) (90)