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Popolare Trigonometria >

tan(pi/6)+sin((5pi)/3)*cos(-(3pi)/4)

Soluzione

tan (\frac{π}{6}) + sin (\frac{5 π}{3}) \cdot cos (- \frac{3 π}{4})

Soluzione

\frac{3}{3} + \frac{6}{4}

Decimale

1.18972 \dots

Fasi della soluzione

tan (\frac{π}{6}) + sin (\frac{5 π}{3}) cos (- \frac{3 π}{4})

Usare la proprietà seguente:

cos (- x) = cos (x)

cos (- \frac{3 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

= tan (\frac{π}{6}) + sin (\frac{5 π}{3}) cos (\frac{3 π}{4})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{5 π}{3}) = 2 sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6})

sin (\frac{5 π}{3})

Scrivere

sin (\frac{5 π}{3})

come

sin (2 \cdot \frac{5 π}{6})

= sin (2 \cdot \frac{5 π}{6})

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6})

= tan (\frac{π}{6}) + 2 sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{3 π}{4})

Usare la seguente identità triviale:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{3}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) (- \frac{2}{2})

Semplificare

\frac{3}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) (- \frac{2}{2}) : \frac{3}{3} + \frac{6}{4}

\frac{3}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) (- \frac{2}{2})

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} = \frac{6}{4}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 3 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1 \cdot 3 2}{2 \cdot 2}

Moltiplicare:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 2}{4}

Semplifica

32 : 6

32

Applicare la regola della radice:

a b = a \cdot b

32 = 3 \cdot 2

= 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{6}{4}

= \frac{3}{3} + \frac{6}{4}

= \frac{3}{3} + \frac{6}{4}

Esempi popolari

sec(53.13)

sec (53.1 3^{\circ})

arctan(7/14)

arctan (\frac{7}{14})

8/(cos(65))

\frac{8}{cos ( 6 5 ^{\circ} )}

sin(1-pi/2)

sin (1 - \frac{π}{2})

arccos(16/20)

arccos (\frac{16}{20})