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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+tan(x)-12=0

Lösung

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 0

Lösung

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 1.32581 \dots + πn

+1

Grad

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 75.96375 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + tan (x) - 12 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + u - 12 = 0

u^{2} + u - 12 = 0 : u = 3, u = - 4

u^{2} + u - 12 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + u - 12 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 12 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 12 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12) = 7

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 12)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 12)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 12

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 12 = 48

= 1 + 48

Addiere die Zahlen:

1 + 48 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - 4

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 3, tan (x) = - 4

tan (x) = 3, tan (x) = - 4

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - 4 : x = arctan (- 4) + πn

tan (x) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 4

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 4

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 4) + πn

x = arctan (- 4) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- 4) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 1.32581 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+1=cos(x)

sin (x) + 1 = cos (x)

-2sin(x)+2cos(2x)=0

- 2 sin (x) + 2 cos (2 x) = 0

sec^{2} (x) = 0

sec^2(x)+tan(x)=1

sec^{2} (x) + tan (x) = 1

4 sin^{2} (θ) - 1 = 0