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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)+2sin(x)-3=0

Lösung

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} + 2 u - 3 = 0

u^{2} + 2 u - 3 = 0 : u = 1, u = - 3

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 3

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = - 3

sin (x) = 1, sin (x) = - 3

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 3 :

Keine Lösung

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-tan(x)cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - tan (x) cos^{2} (x) = 0

2sin(x)cos(x)-sin(x)+2cos(x)-1=0

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sec^2(x)=2tan(x)

sec^{2} (x) = 2 tan (x)

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4 sin^{2} (x) - 8 cos (x) + 1 = 0

sec^{2} (θ) = 4