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-3sin(2θ)=5cos(2θ),0<= 2θ<720

Solución

- 3 sin (2 θ) = 5 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Pasos de solución

- 3 sin (2 θ) = 5 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 sin (2 θ) = 5 cos (2 θ)

Dividir ambos lados entre

cos (2 θ), cos (2 θ) \neq = 0

\frac{- 3 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{5 cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

Simplificar

- \frac{3 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = 5

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 3 tan (2 θ) = 5

- 3 tan (2 θ) = 5

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 tan (2 θ) = 5

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 tan ( 2 θ )}{- 3} = \frac{5}{- 3}

Simplificar

tan (2 θ) = - \frac{5}{3}

tan (2 θ) = - \frac{5}{3}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

tan (2 θ) = - \frac{5}{3}

Soluciones generales para

tan (2 θ) = - \frac{5}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (- \frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (- \frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n

Resolver

2 θ = arctan (- \frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n : θ = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 θ = arctan (- \frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n

Simplificar

arctan (- \frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n : - arctan (\frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n

Utilizar la siguiente propiedad:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{5}{3}) = - arctan (\frac{5}{3})

= - arctan (\frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = - arctan (\frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

2

2 θ = - arctan (\frac{5}{3}) + 18 0^{\circ} n

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 θ}{2} = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Simplificar

θ = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = - \frac{arctan ( \frac{5}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Soluciones para el rango

0 \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Ejemplos populares

sin (4 x) = 1

2sin^2(x)=1-cos(x)

2 sin^{2} (x) = 1 - cos (x)

3cos(x)tan(x)+tan(x)=0

3 cos (x) tan (x) + tan (x) = 0

sin(x)=sqrt(3/2)

sin (x) = \frac{3}{2}

3sin(x)=1+cos(2x)

3 sin (x) = 1 + cos (2 x)