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Beliebt Trigonometrie >

-2/(sqrt(3))cos(3θ)=1

Lösung

- \frac{2}{3} cos (3 θ) = 1

Lösung

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Radianten

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 π}{3} n, θ = \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

- \frac{2}{3} cos (3 θ) = 1

Vereinfache

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

(- \frac{2 3}{3}) cos (3 θ) = 1

Multipliziere beide Seiten mit

3

(- \frac{2 3}{3}) cos (3 θ) = 1

Multipliziere beide Seiten mit

3

3 (- \frac{2 3}{3}) cos (3 θ) = 1 \cdot 3

Vereinfache

- 23 cos (3 θ) = 3

- 23 cos (3 θ) = 3

Teile beide Seiten durch

- 23

- 23 cos (3 θ) = 3

Teile beide Seiten durch

- 23

\frac{- 2 3 cos ( 3 θ )}{- 2 3} = \frac{3}{- 2 3}

Vereinfache

\frac{- 2 3 cos ( 3 θ )}{- 2 3} = \frac{3}{- 2 3}

Vereinfache

\frac{- 2 3 cos ( 3 θ )}{- 2 3} : cos (3 θ)

\frac{- 2 3 cos ( 3 θ )}{- 2 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 3 cos ( 3 θ )}{2 3}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{3 cos ( 3 θ )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cos (3 θ)

Vereinfache

\frac{3}{- 2 3} : - \frac{3}{2}

\frac{3}{- 2 3}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - \frac{3}{2}

cos (3 θ) = - \frac{3}{2}

cos (3 θ) = - \frac{3}{2}

cos (3 θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (3 θ) = - \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, 3 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Löse

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} = \frac{7 π}{18}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{7 π}{18}

= \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,y=sin(xy)

so l v e f or x, y = sin (x y)

tan(t)= 1/(sqrt(3))

tan (t) = \frac{1}{3}

4sin^2(x)+3sin(x)-1=0

4 sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 1 = 0

cos(x)= pi/2

cos (x) = \frac{π}{2}

2cos(θ)+2=0

2 cos (θ) + 2 = 0