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Beliebt Trigonometrie >

(sin(2x))/(cos(x))=2,0<= x<= pi

Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2, 0 \leq x \leq π

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} = 2, 0 \leq x \leq π

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2 : \frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - 2 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (x)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (sin (x) - 1)

- 2 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 cos (x)

= 2 cos (x) (- 1 + sin (x))

2 cos (x) (sin (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{2}

cos (x) = 0, 0 \leq x \leq π

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{2}

sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π}{2}

sin (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq π

x = \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sec(θ)=-4

sec (θ) = - 4

sin(x^2+1)=0

sin (x^{2} + 1) = 0

cos(2x)+sin^2(x)=0

cos (2 x) + sin^{2} (x) = 0

1+cos(x)=sqrt(3)sin(x)

1 + cos (x) = 3 sin (x)

3sin(x)=0

3 sin (x) = 0