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2sqrt(3)cos(θ)sin(θ)-cos(θ)=2cos(θ)

Solución

23 cos (θ) sin (θ) - cos (θ) = 2 cos (θ)

Solución

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grados

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

23 cos (θ) sin (θ) - cos (θ) = 2 cos (θ)

Restar

2 cos (θ)

de ambos lados

23 cos (θ) sin (θ) - 3 cos (θ) = 0

Factorizar

23 cos (θ) sin (θ) - 3 cos (θ) : cos (θ) (23 sin (θ) - 3)

23 cos (θ) sin (θ) - 3 cos (θ)

Factorizar el termino común

cos (θ)

= cos (θ) (23 sin (θ) - 3)

cos (θ) (23 sin (θ) - 3) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (θ) = 0 or 23 sin (θ) - 3 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Soluciones generales para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

23 sin (θ) - 3 = 0 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

23 sin (θ) - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

23 sin (θ) - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

23 sin (θ) - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

23 sin (θ) = 3

23 sin (θ) = 3

Dividir ambos lados entre

23

23 sin (θ) = 3

Dividir ambos lados entre

23

\frac{2 3 sin ( θ )}{2 3} = \frac{3}{2 3}

Simplificar

\frac{2 3 sin ( θ )}{2 3} = \frac{3}{2 3}

Simplificar

\frac{2 3 sin ( θ )}{2 3} : sin (θ)

\frac{2 3 sin ( θ )}{2 3}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{3 sin ( θ )}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= sin (θ)

Simplificar

\frac{3}{2 3} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2 3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Restar:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}

Soluciones generales para

sin (θ) = \frac{3}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

cos(2x)=2

cos (2 x) = 2

cos(x)-cos(7x)=sin(4x)

cos (x) - cos (7 x) = sin (4 x)

cos(θ/2)=1

cos (\frac{θ}{2}) = 1

csc^2(θ)+csc(θ)-2=0

csc^{2} (θ) + csc (θ) - 2 = 0

2sin(x)=cos(x)

2 sin (x) = cos (x)