English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5sin(x)-5cos(x)=2

פתרון

5 sin (x) - 5 cos (x) = 2

פתרון

x = - 2.64295 \dots + 2 πn, x = 1.07215 \dots + 2 πn

מעלות

x = - 151.42994 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 61.42994 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 sin (x) - 5 cos (x) = 2

לשני האגפים

5 cos (x)

הוסף

5 sin (x) = 2 + 5 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(5 sin (x))^{2} = (2 + 5 cos (x))^{2}

משני האגפים

(2 + 5 cos (x))^{2}

החסר

25 sin^{2} (x) - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 25 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x))

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

- 50 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 21

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x))

25 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

25 - 25 cos^{2} (x)

25 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 25, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 25 \cdot 1 - 25 cos^{2} (x)

25 \cdot 1 = 25 :

הכפל את המספרים

= 25 - 25 cos^{2} (x)

= - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x)

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x)

פשט את:

- 50 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 21

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) - 4 + 25

- 25 cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) = - 50 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 20 cos (x) - 50 cos^{2} (x) - 4 + 25

- 4 + 25 = 21 :

חסר/חבר את המספרים

= - 50 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 21

= - 50 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 21

= - 50 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 21

21 - 20 cos (x) - 50 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

21 - 20 cos (x) - 50 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

21 - 20 u - 50 u^{2} = 0

21 - 20 u - 50 u^{2} = 0 : u = - \frac{2 + 46}{10}, u = \frac{46 - 2}{10}

21 - 20 u - 50 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 50 u^{2} - 20 u + 21 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 50 u^{2} - 20 u + 21 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 50, b = - 20, c = 21

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 ( - 50 ) \cdot 21}{2 ( - 50 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 ( - 50 ) \cdot 21}{2 ( - 50 )}

(- 20)^{2} - 4 (- 50) \cdot 21 = 1046

(- 20)^{2} - 4 (- 50) \cdot 21

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 20)^{2} + 4 \cdot 50 \cdot 21

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} + 4 \cdot 50 \cdot 21

4 \cdot 50 \cdot 21 = 4200 :

הכפל את המספרים

= 2 0^{2} + 4200

2 0^{2} = 400

= 400 + 4200

400 + 4200 = 4600 :

חבר את המספרים

= 4600

4600

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 5^{2} \cdot 23

4600

4600 = 2300 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4600

= 2 \cdot 2300

2300 = 1150 \cdot 2, 2

מתחלק ב

2300

= 2 \cdot 2 \cdot 1150

1150 = 575 \cdot 2, 2

מתחלק ב

1150

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 575

575 = 115 \cdot 5, 5

מתחלק ב

575

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 115

115 = 23 \cdot 5, 5

מתחלק ב

115

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 5, 23

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 23

= 2^{3} \cdot 5^{2} \cdot 23

= 2^{3} \cdot 5^{2} \cdot 23

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 2 \cdot 23

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 5^{2} 2 \cdot 23

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 5^{2} 2 \cdot 23

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

5^{2} = 5

= 2 \cdot 5 2 \cdot 23

פשט

= 1046

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 10 46}{2 ( - 50 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 10 46}{2 ( - 50 )}, u_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 10 46}{2 ( - 50 )}

u = \frac{- ( - 20 ) + 10 46}{2 ( - 50 )} : - \frac{2 + 46}{10}

\frac{- ( - 20 ) + 10 46}{2 ( - 50 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{20 + 10 46}{- 2 \cdot 50}

2 \cdot 50 = 100 :

הכפל את המספרים

= \frac{20 + 10 46}{- 100}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{20 + 10 46}{100}

\frac{20 + 10 46}{100}

צמצם את:

\frac{2 + 46}{10}

\frac{20 + 10 46}{100}

20 + 1046

פרק לגורמים את:

10 (2 + 46)

20 + 1046

כתוב מחדש בתור

= 10 \cdot 2 + 1046

10

הוצא את הגורם המשותף

= 10 (2 + 46)

= \frac{10 ( 2 + 46 )}{100}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 + 46}{10}

= - \frac{2 + 46}{10}

u = \frac{- ( - 20 ) - 10 46}{2 ( - 50 )} : \frac{46 - 2}{10}

\frac{- ( - 20 ) - 10 46}{2 ( - 50 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{20 - 10 46}{- 2 \cdot 50}

2 \cdot 50 = 100 :

הכפל את המספרים

= \frac{20 - 10 46}{- 100}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

20 - 1046 = - (1046 - 20)

= \frac{10 46 - 20}{100}

1046 - 20

פרק לגורמים את:

10 (46 - 2)

1046 - 20

כתוב מחדש בתור

= 1046 - 10 \cdot 2

10

הוצא את הגורם המשותף

= 10 (46 - 2)

= \frac{10 ( 46 - 2 )}{100}

10 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{46 - 2}{10}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{2 + 46}{10}, u = \frac{46 - 2}{10}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{2 + 46}{10}, cos (x) = \frac{46 - 2}{10}

cos (x) = - \frac{2 + 46}{10}, cos (x) = \frac{46 - 2}{10}

cos (x) = - \frac{2 + 46}{10} : x = arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 + 46}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{2 + 46}{10}

cos (x) = - \frac{2 + 46}{10} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{46 - 2}{10} : x = arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

cos (x) = \frac{46 - 2}{10}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{46 - 2}{10}

cos (x) = \frac{46 - 2}{10} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

x = arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

5 sin (x) - 5 cos (x) = 2

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 π 1

הצב

, 5 sin (x) - 5 cos (x) = 2

עבור

5 sin (arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 π 1) - 5 cos (arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 π 1) = 2

פשט

6.78232 \dots = 2

\Rightarrow לא נכון

- arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

- arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 π 1

הצב

, 5 sin (x) - 5 cos (x) = 2

עבור

5 sin (- arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 π 1) - 5 cos (- arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 π 1) = 2

פשט

2 = 2

\Rightarrow נכון

arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 π 1

הצב

, 5 sin (x) - 5 cos (x) = 2

עבור

5 sin (arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 π 1) - 5 cos (arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 π 1) = 2

פשט

2 = 2

\Rightarrow נכון

2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

n = 1

החלף את

2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 π 1

הצב

, 5 sin (x) - 5 cos (x) = 2

עבור

5 sin (2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 π 1) - 5 cos (2 π - arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 π 1) = 2

פשט

- 6.78232 \dots = 2

\Rightarrow לא נכון

x = - arccos (- \frac{2 + 46}{10}) + 2 πn, x = arccos (\frac{46 - 2}{10}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = - 2.64295 \dots + 2 πn, x = 1.07215 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

6cos^2(x)-cos(x)-2=0

6 cos^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0

cos(x)-sin(x)=0,\forall 0<= x<2pi

cos (x) - sin (x) = 0, \forall 0 \leq x < 2 π

3sec(θ)+2=8

3 sec (θ) + 2 = 8

sin^2(x)=0.75

sin^{2} (x) = 0.75

-3tan(θ)=sqrt(3)

- 3 tan (θ) = 3