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Beliebt Trigonometrie >

3-3sin(θ)=6cos^2(θ)

Lösung

3 - 3 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 - 3 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

Subtrahiere

6 cos^{2} (θ)

von beiden Seiten

3 - 3 sin (θ) - 6 cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - 3 sin (θ) - 6 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - 3 sin (θ) - 6 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

3 - 3 sin (θ) - 6 (1 - sin^{2} (θ)) : 6 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 3

3 - 3 sin (θ) - 6 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 6 (1 - sin^{2} (θ)) : - 6 + 6 sin^{2} (θ)

- 6 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 6 \cdot 1 - (- 6) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 6 \cdot 1 + 6 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 sin^{2} (θ)

= 3 - 3 sin (θ) - 6 + 6 sin^{2} (θ)

Vereinfache

3 - 3 sin (θ) - 6 + 6 sin^{2} (θ) : 6 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 3

3 - 3 sin (θ) - 6 + 6 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) + 3 - 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

3 - 6 = - 3

= 6 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 3

= 6 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 3

= 6 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 3

- 3 - 3 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 3 - 3 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 3 - 3 u + 6 u^{2} = 0

- 3 - 3 u + 6 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

- 3 - 3 u + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 3 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 3 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 3, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 3 )}{2 \cdot 6}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3) = 9

(- 3)^{2} - 4 \cdot 6 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 3^{2} + 72

3^{2} = 9

= 9 + 72

Addiere die Zahlen:

9 + 72 = 81

= 81

Faktorisiere die Zahl:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 9}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 9}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 9}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

3 + 9 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 9}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 9}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 9 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=1

sin (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 1

tan(3x)=5tan(x)

tan (3 x) = 5 tan (x)

2cos(2x)-sqrt(2)=0

2 cos (2 x) - 2 = 0

tan(x+20)*tan(x-20)=1

tan (x + 2 0^{\circ}) \cdot tan (x - 2 0^{\circ}) = 1

18cos(10x)+2=10

18 cos (10 x) + 2 = 10