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受欢迎的三角函数 >

5sin(2θ)-7sin(θ)=0

解答

5 sin (2 θ) - 7 sin (θ) = 0

解答

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.79539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.79539 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 45.57299 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 314.42700 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

5 sin (2 θ) - 7 sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

5 sin (2 θ) - 7 sin (θ)

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 7 sin (θ)

化简

= 10 sin (θ) cos (θ) - 7 sin (θ)

- 7 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) = 0

分解

- 7 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (10 cos (θ) - 7)

- 7 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ)

因式分解出通项

sin (θ)

= sin (θ) (- 7 + 10 cos (θ))

sin (θ) (10 cos (θ) - 7) = 0

分别求解每个部分

sin (θ) = 0 or 10 cos (θ) - 7 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

10 cos (θ) - 7 = 0 : θ = arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn

10 cos (θ) - 7 = 0

将

7

到右边

10 cos (θ) - 7 = 0

两边加上

7

10 cos (θ) - 7 + 7 = 0 + 7

化简

10 cos (θ) = 7

10 cos (θ) = 7

两边除以

10

10 cos (θ) = 7

两边除以

10

\frac{10 cos ( θ )}{10} = \frac{7}{10}

化简

cos (θ) = \frac{7}{10}

cos (θ) = \frac{7}{10}

使用反三角函数性质

cos (θ) = \frac{7}{10}

cos (θ) = \frac{7}{10}

的通解

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn

合并所有解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.79539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.79539 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

cos(θ)=(sqrt(3))/3

cos (θ) = \frac{3}{3}

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(2)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

2sin^2(x)-sqrt(2)sin(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin(2x)=-sqrt(2)cos(x)

sin (2 x) = - 2 cos (x)

cos^3(x)+cos^2(x)-cos(x)=1

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - cos (x) = 1