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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)=-7sin(x)-4,0<= x<= 2pi

Lösung

3 sin^{2} (x) = - 7 sin (x) - 4, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{3 π}{2}

+1

Grad

x = 27 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) = - 7 sin (x) - 4, 0 \leq x \leq 2 π

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) = - 7 sin (x) - 4

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} = - 7 u - 4

3 u^{2} = - 7 u - 4 : u = - 1, u = - \frac{4}{3}

3 u^{2} = - 7 u - 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

3 u^{2} = - 7 u - 4

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} + 4 = - 7 u - 4 + 4

Vereinfache

3 u^{2} + 4 = - 7 u

3 u^{2} + 4 = - 7 u

Verschiebe

7 u

auf die linke Seite

3 u^{2} + 4 = - 7 u

Füge

7 u

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} + 4 + 7 u = - 7 u + 7 u

Vereinfache

3 u^{2} + 4 + 7 u = 0

3 u^{2} + 4 + 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 7 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 7 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 7, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1

7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

49 - 48 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 7 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 3} : - \frac{4}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 8}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{4}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{4}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{4}{3}

sin (x) = - 1, sin (x) = - \frac{4}{3}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{2}

sin (x) = - \frac{4}{3}, 0 \leq x \leq 2 π :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{4}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(-θ)=sin(θ)

sin (- θ) = sin (θ)

4cos^2(x)+4cos(x)=3

4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) = 3

sec(2x)csc(2x)=2csc(2x)

sec (2 x) csc (2 x) = 2 csc (2 x)

3cos(x)tan(x)=-10tan(x)

3 cos (x) tan (x) = - 10 tan (x)

sin(x)cos(x)+cos(x)=0

sin (x) cos (x) + cos (x) = 0