English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sin(x)tan(x)=8

الحلّ

3 sin (x) tan (x) = 8

الحلّ

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

درجات

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin (x) tan (x) = 8

من الطرفين

8

اطرح

3 sin (x) tan (x) - 8 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

3 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 8 = 0

3 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 8

بسّط:

\frac{3 sin ^{2} ( x ) - 8 cos ( x )}{cos ( x )}

3 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 8

3 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

3 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 3 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 3 sin (x) = 3 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 3 sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 3 sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 sin^{2} (x)

= \frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - 8

8 = \frac{8 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - \frac{8 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 sin ^{2} ( x ) - 8 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 sin ^{2} ( x ) - 8 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

للطرفين

8 cos (x)

أضف

3 sin^{2} (x) = 8 cos (x)

ربّع الطرفين

(3 sin^{2} (x))^{2} = (8 cos (x))^{2}

من الطرفين

(8 cos (x))^{2}

اطرح

9 sin^{4} (x) - 64 cos^{2} (x) = 0

9 sin^{4} (x) - 64 cos^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(3 sin^{2} (x) + 8 cos (x)) (3 sin^{2} (x) - 8 cos (x))

9 sin^{4} (x) - 64 cos^{2} (x)

(3 sin^{2} (x))^{2} - (8 cos (x))^{2}

كـ

9 sin^{4} (x) - 64 cos^{2} (x)

اكتب مجددًا

9 sin^{4} (x) - 64 cos^{2} (x)

3^{2}

كـ

9

اكتب مجددًا

= 3^{2} sin^{4} (x) - 64 cos^{2} (x)

8^{2}

كـ

64

اكتب مجددًا

= 3^{2} sin^{4} (x) - 8^{2} cos^{2} (x)

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= 3^{2} (sin^{2} (x))^{2} - 8^{2} cos^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

3^{2} (sin^{2} (x))^{2} = (3 sin^{2} (x))^{2}

= (3 sin^{2} (x))^{2} - 8^{2} cos^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

8^{2} cos^{2} (x) = (8 cos (x))^{2}

= (3 sin^{2} (x))^{2} - (8 cos (x))^{2}

= (3 sin^{2} (x))^{2} - (8 cos (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(3 sin^{2} (x))^{2} - (8 cos (x))^{2} = (3 sin^{2} (x) + 8 cos (x)) (3 sin^{2} (x) - 8 cos (x))

= (3 sin^{2} (x) + 8 cos (x)) (3 sin^{2} (x) - 8 cos (x))

(3 sin^{2} (x) + 8 cos (x)) (3 sin^{2} (x) - 8 cos (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

3 sin^{2} (x) + 8 cos (x) = 0 or 3 sin^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

3 sin^{2} (x) + 8 cos (x) = 0 : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

3 sin^{2} (x) + 8 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 sin^{2} (x) + 8 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 (1 - cos^{2} (x)) + 8 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 3 + 8 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 3 + 8 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = 3

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u

وسّع:

3 - 3 u^{2} + 8 u

(1 - u^{2}) \cdot 3 + 8 u

= 3 (1 - u^{2}) + 8 u

3 (1 - u^{2})

وسٌع:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} + 8 u

3 - 3 u^{2} + 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} + 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

8^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 10

8^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

64 + 36 = 100 :

اجمع الأعداد

= 100

100 = 1 0^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 10}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 8 + 10}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 + 10}{- 2 \cdot 3}

- 8 + 10 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )} : 3

\frac{- 8 - 10}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 8 - 10}{- 2 \cdot 3}

- 8 - 10 = - 18 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 18}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 18}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{18}{6}

\frac{18}{6} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{1}{3}, u = 3

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = 3

cos (x) = - \frac{1}{3}, cos (x) = 3

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = 3 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

3 sin^{2} (x) - 8 cos (x) = 0 : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 sin^{2} (x) - 8 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 sin^{2} (x) - 8 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 (1 - cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 3 - 8 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 3 - 8 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0 : u = - 3, u = \frac{1}{3}

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u

وسّع:

3 - 3 u^{2} - 8 u

(1 - u^{2}) \cdot 3 - 8 u

= 3 (1 - u^{2}) - 8 u

3 (1 - u^{2})

وسٌع:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} - 8 u

3 - 3 u^{2} - 8 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} - 8 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} - 8 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = - 8, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 10

(- 8)^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

64 + 36 = 100 :

اجمع الأعداد

= 100

100 = 1 0^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 10}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )} : - 3

\frac{- ( - 8 ) + 10}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 + 10}{- 2 \cdot 3}

8 + 10 = 18 :

اجمع الأعداد

= \frac{18}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{18}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{18}{6}

\frac{18}{6} = 3 :

اقسم الأعداد

= - 3

u = \frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 10}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{8 - 10}{- 2 \cdot 3}

8 - 10 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - 3, u = \frac{1}{3}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = - 3, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = - 3 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

3 sin (x) tan (x) = 8

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (x) tan (x) = 8

في

3 sin (arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) tan (arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) = 8

بسّط

- 8 = 8

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (x) tan (x) = 8

في

3 sin (- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) tan (- arccos (- \frac{1}{3}) + 2 π 1) = 8

بسّط

- 8 = 8

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (x) tan (x) = 8

في

3 sin (arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1) tan (arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1) = 8

بسّط

8 = 8

\Rightarrow صحيح

2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1

عوّض

, 3 sin (x) tan (x) = 8

في

3 sin (2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1) tan (2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 π 1) = 8

بسّط

8 = 8

\Rightarrow صحيح

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan^2(x)-4=0

tan^{2} (x) - 4 = 0

2sin^2(θ)+sin(θ)-1=0,0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) + sin (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ < 2 π

2cos^2(x)-3cos(x)=2

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 2

cot(θ)= 1/(sqrt(3))

cot (θ) = \frac{1}{3}

-3sin^2(θ)+4sin(θ)-7=-6

- 3 sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 7 = - 6