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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)+11tan(x)+9=0

Lösung

2 tan^{2} (x) + 11 tan (x) + 9 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.35212 \dots + πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 77.47119 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) + 11 tan (x) + 9 = 0

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (x) + 11 tan (x) + 9 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

2 u^{2} + 11 u + 9 = 0

2 u^{2} + 11 u + 9 = 0 : u = - 1, u = - \frac{9}{2}

2 u^{2} + 11 u + 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 11 u + 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 11, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9}{2 \cdot 2}

1 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 7

1 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 9 = 72

= 1 1^{2} - 72

1 1^{2} = 121

= 121 - 72

Subtrahiere die Zahlen:

121 - 72 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 11 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 11 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 11 + 7}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 11 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 11 + 7 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 11 - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{9}{2}

\frac{- 11 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 11 - 7 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 18}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{9}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{9}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{9}{2} : x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{9}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{9}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{9}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{9}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.35212 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (x) = 0.37

2cos(2θ)-sqrt(3)=0

2 cos (2 θ) - 3 = 0

3arccos(4x)=2pi

3 arccos (4 x) = 2 π

cos (3 x) = cos (x)

tan(x+32)=cot(x-20)

tan (x + 3 2^{\circ}) = cot (x - 2 0^{\circ})