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Beliebt Trigonometrie >

9sin(2θ)-2sin(θ)=0

Lösung

9 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.45945 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.45945 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 83.62062 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 276.37937 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (θ) + 9 sin (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) + 9 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Vereinfache

= - 2 sin (θ) + 18 sin (θ) cos (θ)

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (9 cos (θ) - 1)

- 2 sin (θ) + 18 cos (θ) sin (θ)

Schreibe

18

um:

9 \cdot 2

= - 2 sin (θ) + 9 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 1 + 9 cos (θ))

2 sin (θ) (9 cos (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 9 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

9 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

9 cos (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

9 cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

9 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

9 cos (θ) = 1

9 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

9

9 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

9

\frac{9 cos ( θ )}{9} = \frac{1}{9}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{9}

cos (θ) = \frac{1}{9}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{9}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{9}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{9}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.45945 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.45945 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3csc(θ)-4=0

3 csc (θ) - 4 = 0

cos(2x)-sin(3x)=0

cos (2 x) - sin (3 x) = 0

sec(θ)=2cos(θ)

sec (θ) = 2 cos (θ)

2sin^2(x)+3sin(x)=0

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 0

sin^2(x)=-sin(x)

sin^{2} (x) = - sin (x)