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受欢迎的三角函数 >

2cos(2x-pi/2)=sqrt(3)

解答

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

解答

x = πn + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{7 π}{6}

+1

度数

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

两边除以

2

2 cos (2 x - \frac{π}{2}) = 3

两边除以

2

\frac{2 cos ( 2 x - \frac{π}{2} )}{2} = \frac{3}{2}

化简

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

cos (2 x - \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

2 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{2}

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 x

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 x

化简

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{2}

6, 2

的最小公倍数:

6

6, 2

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

6

或

2

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 3}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 3}{6}

同类项相加:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

约分:

2

= 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

约分:

2

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

x = πn + \frac{π}{3}

解

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = πn + \frac{7 π}{6}

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

2 x - \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{2}

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

化简

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} : 2 x

2 x - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}

同类项相加:

- \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 0

= 2 x

化简

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{7 π}{3}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{11 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 11 π}{6}

同类项相加:

3 π + 11 π = 14 π

= \frac{14 π}{6}

约分:

2

= 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{7 π}{3}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2} : πn + \frac{7 π}{6}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} = \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{7 π}{6}

= πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{7 π}{6}

x = πn + \frac{π}{3}, x = πn + \frac{7 π}{6}

作图

流行的例子

cos(2x)-2sin^2(x)=0

cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) = 0

3-2cot^2(x)=-cot^2(x)

3 - 2 cot^{2} (x) = - cot^{2} (x)

2 cos (t) + 1 = 0

sin(3x)= 1/(sqrt(2))

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sec(θ)=-2/(sqrt(3))

sec (θ) = - \frac{2}{3}