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人気のある三角関数 >

sec^2(x)+8tan(x)=10

解

sec^{2} (x) + 8 tan (x) = 10

解

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.46013 \dots + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 83.65980 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sec^{2} (x) + 8 tan (x) = 10

両辺から

10

を引く

sec^{2} (x) + 8 tan (x) - 10 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 10 + sec^{2} (x) + 8 tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 10 + tan^{2} (x) + 1 + 8 tan (x)

簡素化

- 10 + tan^{2} (x) + 1 + 8 tan (x) : tan^{2} (x) + 8 tan (x) - 9

- 10 + tan^{2} (x) + 1 + 8 tan (x)

条件のようなグループ

= tan^{2} (x) + 8 tan (x) - 10 + 1

数を足す/引く:

- 10 + 1 = - 9

= tan^{2} (x) + 8 tan (x) - 9

= tan^{2} (x) + 8 tan (x) - 9

- 9 + tan^{2} (x) + 8 tan (x) = 0

置換で解く

- 9 + tan^{2} (x) + 8 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- 9 + u^{2} + 8 u = 0

- 9 + u^{2} + 8 u = 0 : u = 1, u = - 9

- 9 + u^{2} + 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 8 u - 9 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 8 u - 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 8, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 9 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 9 )}{2 \cdot 1}

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9) = 10

8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9)

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 9 = 36

= 8^{2} + 36

8^{2} = 64

= 64 + 36

数を足す:

64 + 36 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 10}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 10}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 8 - 10}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 8 + 10}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 8 + 10}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 8 + 10 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 8 - 10}{2 \cdot 1} : - 9

\frac{- 8 - 10}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 8 - 10 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 18}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{2}

数を割る:

\frac{18}{2} = 9

= - 9

二次equationの解:

u = 1, u = - 9

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = - 9

tan (x) = 1, tan (x) = - 9

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = - 9 : x = arctan (- 9) + πn

tan (x) = - 9

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - 9

以下の一般解

tan (x) = - 9

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 9) + πn

x = arctan (- 9) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (- 9) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{4} + πn, x = - 1.46013 \dots + πn

グラフ

人気の例

tan (5 x) = 0

4 cos^{2} (θ) - 2 = 0

3cos(2θ)-4sin(θ)+2=sin(θ)+6

3 cos (2 θ) - 4 sin (θ) + 2 = sin (θ) + 6

2cos(x)sin(x)+cos(x)=0

2 cos (x) sin (x) + cos (x) = 0

6cos(x)-6sin(x)=3sqrt(6)

6 cos (x) - 6 sin (x) = 36