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Beliebt Trigonometrie >

-4sin^2(θ)-7sin(θ)+7=0

Lösung

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 7 = 0

Lösung

θ = 0.79102 \dots + 2 πn, θ = π - 0.79102 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 45.32221 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 134.67778 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 7 = 0

Löse mit Substitution

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 7 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 4 u^{2} - 7 u + 7 = 0

- 4 u^{2} - 7 u + 7 = 0 : u = - \frac{7 + 161}{8}, u = \frac{161 - 7}{8}

- 4 u^{2} - 7 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} - 7 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = - 7, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 7}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 7}{2 ( - 4 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 7 = 161

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 7

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 7

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 7 = 112

= 7^{2} + 112

7^{2} = 49

= 49 + 112

Addiere die Zahlen:

49 + 112 = 161

= 161

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 161}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 161}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 161}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 161}{2 ( - 4 )} : - \frac{7 + 161}{8}

\frac{- ( - 7 ) + 161}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 161}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{7 + 161}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 + 161}{8}

u = \frac{- ( - 7 ) - 161}{2 ( - 4 )} : \frac{161 - 7}{8}

\frac{- ( - 7 ) - 161}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 161}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{7 - 161}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

7 - 161 = - (161 - 7)

= \frac{161 - 7}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{7 + 161}{8}, u = \frac{161 - 7}{8}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{7 + 161}{8}, sin (θ) = \frac{161 - 7}{8}

sin (θ) = - \frac{7 + 161}{8}, sin (θ) = \frac{161 - 7}{8}

sin (θ) = - \frac{7 + 161}{8} :

Keine Lösung

sin (θ) = - \frac{7 + 161}{8}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = \frac{161 - 7}{8} : θ = arcsin (\frac{161 - 7}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{161 - 7}{8}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{161 - 7}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{161 - 7}{8}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{161 - 7}{8}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{161 - 7}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{161 - 7}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{161 - 7}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{161 - 7}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{161 - 7}{8}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{161 - 7}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.79102 \dots + 2 πn, θ = π - 0.79102 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2 cos^{2} (4 x) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)= 1/2

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = \frac{1}{2}

csc^2(x)+3csc(x)+2=0

csc^{2} (x) + 3 csc (x) + 2 = 0

2sin(x)cos(x)+sqrt(2)cos(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) = 0

4.718tan^2(θ)-13.75tan(θ)+8.018=0

4.718 tan^{2} (θ) - 13.75 tan (θ) + 8.018 = 0