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cos^2(x)=1+sin^2(x)

Lösung

cos^{2} (x) = 1 + sin^{2} (x)

x = πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = 1 + sin^{2} (x)

Subtrahiere

1 + sin^{2} (x)

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 1 - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (x) - 1 - sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= - 1 + cos (2 x)

- 1 + cos (2 x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + cos (2 x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + cos (2 x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

x = πn

2 cos^{2} (x) + cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^{2} (x) - 2 cos (x) = 2

2 cos (θ) - sin (θ) = 0

cos (x + \frac{π}{6}) = sin (x)

sin (θ) = - \frac{1}{5}