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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-17sin(x)+8=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 8 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 8 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 8 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} - 17 u + 8 = 0

2 u^{2} - 17 u + 8 = 0 : u = 8, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 17 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 17 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 17, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

(- 17)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 15

(- 17)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 17)^{2} = 1 7^{2}

= 1 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 8 = 64

= 1 7^{2} - 64

1 7^{2} = 289

= 289 - 64

Subtrahiere die Zahlen:

289 - 64 = 225

= 225

Faktorisiere die Zahl:

225 = 1 5^{2}

= 1 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm 15}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 17 ) + 15}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 17 ) - 15}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 17 ) + 15}{2 \cdot 2} : 8

\frac{- ( - 17 ) + 15}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{17 + 15}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

17 + 15 = 32

= \frac{32}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{32}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{32}{4} = 8

= 8

u = \frac{- ( - 17 ) - 15}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 17 ) - 15}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{17 - 15}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

17 - 15 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 8, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 8, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 8, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 8 :

Keine Lösung

sin (x) = 8

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4cos^2(t)sin(t)-2cos(t)sin(t)=0

4 cos^{2} (t) sin (t) - 2 cos (t) sin (t) = 0

3(1-sin(θ))=2cos^2(θ)

3 (1 - sin (θ)) = 2 cos^{2} (θ)

sin(x)=(sqrt(5))/5

sin (x) = \frac{5}{5}

tan(θ)=0.11246

tan (θ) = 0.11246

cos(2θ)-sin^2(θ)=1

cos (2 θ) - sin^{2} (θ) = 1