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Beliebt Trigonometrie >

8cos(2t)-14sin(2t)=0

Lösung

8 cos (2 t) - 14 sin (2 t) = 0

Lösung

t = \frac{0.51914 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Grad

t = 14.87244 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 cos (2 t) - 14 sin (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

8 cos (2 t) - 14 sin (2 t) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (2 t), cos (2 t) \neq = 0

\frac{8 cos ( 2 t ) - 14 sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )} = \frac{0}{cos ( 2 t )}

Vereinfache

8 - \frac{14 sin ( 2 t )}{cos ( 2 t )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

8 - 14 tan (2 t) = 0

8 - 14 tan (2 t) = 0

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

8 - 14 tan (2 t) = 0

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

8 - 14 tan (2 t) - 8 = 0 - 8

Vereinfache

- 14 tan (2 t) = - 8

- 14 tan (2 t) = - 8

Teile beide Seiten durch

- 14

- 14 tan (2 t) = - 8

Teile beide Seiten durch

- 14

\frac{- 14 tan ( 2 t )}{- 14} = \frac{- 8}{- 14}

Vereinfache

\frac{- 14 tan ( 2 t )}{- 14} = \frac{- 8}{- 14}

Vereinfache

\frac{- 14 tan ( 2 t )}{- 14} : tan (2 t)

\frac{- 14 tan ( 2 t )}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14 tan ( 2 t )}{14}

Teile die Zahlen:

\frac{14}{14} = 1

= tan (2 t)

Vereinfache

\frac{- 8}{- 14} : \frac{4}{7}

\frac{- 8}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{7}

tan (2 t) = \frac{4}{7}

tan (2 t) = \frac{4}{7}

tan (2 t) = \frac{4}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 t) = \frac{4}{7}

Allgemeine Lösung für

tan (2 t) = \frac{4}{7}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

2 t = arctan (\frac{4}{7}) + πn

2 t = arctan (\frac{4}{7}) + πn

Löse

2 t = arctan (\frac{4}{7}) + πn : t = \frac{arctan ( \frac{4}{7} )}{2} + \frac{πn}{2}

2 t = arctan (\frac{4}{7}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t = arctan (\frac{4}{7}) + πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{arctan ( \frac{4}{7} )}{2} + \frac{πn}{2}

Vereinfache

t = \frac{arctan ( \frac{4}{7} )}{2} + \frac{πn}{2}

t = \frac{arctan ( \frac{4}{7} )}{2} + \frac{πn}{2}

t = \frac{arctan ( \frac{4}{7} )}{2} + \frac{πn}{2}

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = \frac{0.51914 \dots}{2} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

1-sqrt(2)sin(θ)=0

1 - 2 sin (θ) = 0

sin^2(x)=2cos(x)

sin^{2} (x) = 2 cos (x)

2cos^2(θ)+4sin(θ)-13=9sin(θ)-9

2 cos^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 13 = 9 sin (θ) - 9

cot(θ)=-5/4

cot (θ) = - \frac{5}{4}

tan^2(θ)+5tan(θ)=0

tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 0