English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(1/2 x)=3cos(1/2 x)

פתרון

tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

פתרון

x = 2 \cdot 1.01055 \dots + 4 πn, x = 2 π - 2 \cdot 1.01055 \dots + 4 πn

מעלות

x = 115.80111 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 244.19888 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

משני האגפים

3 cos (\frac{1}{2} x)

החסר

tan (\frac{x}{2}) - 3 cos (\frac{x}{2}) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 3 cos (\frac{x}{2}) = 0

\frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 3 cos (\frac{x}{2})

פשט את:

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) - 3 cos ^{2} ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 3 cos (\frac{x}{2})

3 cos (\frac{x}{2}) = \frac{3 cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - \frac{3 cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) - 3 cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

3 cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

3 cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{1 + 1} (\frac{x}{2})

= 3 cos^{1 + 1} (\frac{x}{2})

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

= sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) - 3 cos ^{2} ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) - 3 cos ^{2} ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

לשני האגפים

3 cos^{2} (\frac{x}{2})

הוסף

sin (\frac{x}{2}) = 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

העלה בריבוע את שני האגפים

sin^{2} (\frac{x}{2}) = (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

משני האגפים

(3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

החסר

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2}) = 0

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2})

פרק לגורמים את:

(sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) (sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}))

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2})

sin^{2} (\frac{x}{2}) - (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

בתור

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2})

כתוב מחדש את

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2})

3^{2}

בתור

9

כתוב מחדש את

= sin^{2} (\frac{x}{2}) - 3^{2} cos^{4} (\frac{x}{2})

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{4} (\frac{x}{2}) = (cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

= sin^{2} (\frac{x}{2}) - 3^{2} (cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

3^{2} (cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2} = (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

= sin^{2} (\frac{x}{2}) - (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

= sin^{2} (\frac{x}{2}) - (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (\frac{x}{2}) - (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2} = (sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) (sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}))

= (sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) (sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}))

(sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) (sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0 : x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

Rewrite using trig identities

sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (\frac{x}{2}) + 3 (1 - sin^{2} (\frac{x}{2}))

sin (\frac{x}{2}) + (1 - sin^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

sin (\frac{x}{2}) + (1 - sin^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 3 = 0

sin (\frac{x}{2}) = u :

נניח ש

u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = - \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{1 + 37}{6}

u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 3

הרחב את:

u + 3 - 3 u^{2}

u + (1 - u^{2}) \cdot 3

= u + 3 (1 - u^{2})

3 (1 - u^{2})

הרחב את:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 u^{2}

= u + 3 - 3 u^{2}

u + 3 - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 3 u^{2} + u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 3 u^{2} + u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 3, b = 1, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 37

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 3) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 1 + 36

1 + 36 = 37 :

חבר את המספרים

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 37}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 37}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 37}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 1 + 37}{2 ( - 3 )} : - \frac{- 1 + 37}{6}

\frac{- 1 + 37}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 37}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 37}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- 1 + 37}{6}

u = \frac{- 1 - 37}{2 ( - 3 )} : \frac{1 + 37}{6}

\frac{- 1 - 37}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 37}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 37}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- 1 - 37 = - (1 + 37)

= \frac{1 + 37}{6}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{1 + 37}{6}

u = sin (\frac{x}{2})

החלף בחזרה

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6}, sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6}, sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6} : x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6}

Apply trig inverse properties

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

פתור את:

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

פשט את:

- arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

השתמש בחוק הבא

arcsin (- \frac{37 - 1}{6}) = - arcsin (\frac{37 - 1}{6})

= - arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = - arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = - arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

פתור את:

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2 π + 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + 37}{6} :

אין פתרון

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + 37}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0 : x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

Rewrite using trig identities

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (\frac{x}{2}) - 3 (1 - sin^{2} (\frac{x}{2}))

sin (\frac{x}{2}) - (1 - sin^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

sin (\frac{x}{2}) - (1 - sin^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 3 = 0

sin (\frac{x}{2}) = u :

נניח ש

u - (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

u - (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{- 1 - 37}{6}

u - (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

u - (1 - u^{2}) \cdot 3

הרחב את:

u - 3 + 3 u^{2}

u - (1 - u^{2}) \cdot 3

= u - 3 (1 - u^{2})

- 3 (1 - u^{2})

הרחב את:

- 3 + 3 u^{2}

- 3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = 1, c = u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= - 3 + 3 u^{2}

= u - 3 + 3 u^{2}

u - 3 + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{2} + u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 u^{2} + u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = 1, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 37

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

הכפל את המספרים

= 1 + 36

1 + 36 = 37 :

חבר את המספרים

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 37}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 37}{6}

\frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 37}{6}

u = \frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 - 37}{6}

\frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 37}{6}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{- 1 - 37}{6}

u = sin (\frac{x}{2})

החלף בחזרה

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6}, sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 - 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6}, sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 - 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6} : x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6}

Apply trig inverse properties

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

פתור את:

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

פתור את:

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 2 π - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 - 37}{6} :

אין פתרון

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 - 37}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

אחד את הפתרונות

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

n = 1

החלף את

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 π 1

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 π 1

הצב

, tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

עבור

tan (\frac{1}{2} (- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 π 1)) = 3 cos (\frac{1}{2} (- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 π 1))

פשט

- 1.59417 \dots = 1.59417 \dots

\Rightarrow לא נכון

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

n = 1

החלף את

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

הצב

, tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

עבור

tan (\frac{1}{2} (2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1)) = 3 cos (\frac{1}{2} (2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1))

פשט

1.59417 \dots = - 1.59417 \dots

\Rightarrow לא נכון

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

n = 1

החלף את

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

הצב

, tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

עבור

tan (\frac{1}{2} (2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1)) = 3 cos (\frac{1}{2} (2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1))

פשט

1.59417 \dots = 1.59417 \dots

\Rightarrow נכון

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

n = 1

החלף את

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

הצב

, tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

עבור

tan (\frac{1}{2} (2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1)) = 3 cos (\frac{1}{2} (2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1))

פשט

- 1.59417 \dots = - 1.59417 \dots

\Rightarrow נכון

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 \cdot 1.01055 \dots + 4 πn, x = 2 π - 2 \cdot 1.01055 \dots + 4 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2θ)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)=-5/13

cos (x) = - \frac{5}{13}

sin^2(x)=6(cos(x)+1)

sin^{2} (x) = 6 (cos (x) + 1)

2cos^2(x)-cos(x)=1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

7sin^2(θ)-36sin(θ)+5=0

7 sin^{2} (θ) - 36 sin (θ) + 5 = 0