English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(1/2 x)=3cos(1/2 x)

الحلّ

tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

الحلّ

x = 2 \cdot 1.01055 \dots + 4 πn, x = 2 π - 2 \cdot 1.01055 \dots + 4 πn

درجات

x = 115.80111 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 244.19888 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

من الطرفين

3 cos (\frac{1}{2} x)

اطرح

tan (\frac{x}{2}) - 3 cos (\frac{x}{2}) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 3 cos (\frac{x}{2}) = 0

\frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 3 cos (\frac{x}{2})

بسّط:

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) - 3 cos ^{2} ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - 3 cos (\frac{x}{2})

3 cos (\frac{x}{2}) = \frac{3 cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} - \frac{3 cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) - 3 cos ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

3 cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

3 cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2})

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{1 + 1} (\frac{x}{2})

= 3 cos^{1 + 1} (\frac{x}{2})

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

= sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

= \frac{sin ( \frac{x}{2} ) - 3 cos ^{2} ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )}

\frac{sin ( \frac{x}{2} ) - 3 cos ^{2} ( \frac{x}{2} )}{cos ( \frac{x}{2} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

للطرفين

3 cos^{2} (\frac{x}{2})

أضف

sin (\frac{x}{2}) = 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

ربّع الطرفين

sin^{2} (\frac{x}{2}) = (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

من الطرفين

(3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

اطرح

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2}) = 0

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2})

حلل إلى عوامل:

(sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) (sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}))

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2})

sin^{2} (\frac{x}{2}) - (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

كـ

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2})

اكتب مجددًا

sin^{2} (\frac{x}{2}) - 9 cos^{4} (\frac{x}{2})

3^{2}

كـ

9

اكتب مجددًا

= sin^{2} (\frac{x}{2}) - 3^{2} cos^{4} (\frac{x}{2})

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

cos^{4} (\frac{x}{2}) = (cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

= sin^{2} (\frac{x}{2}) - 3^{2} (cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

3^{2} (cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2} = (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

= sin^{2} (\frac{x}{2}) - (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

= sin^{2} (\frac{x}{2}) - (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sin^{2} (\frac{x}{2}) - (3 cos^{2} (\frac{x}{2}))^{2} = (sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) (sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}))

= (sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) (sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}))

(sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) (sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2})) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0 : x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

Rewrite using trig identities

sin (\frac{x}{2}) + 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (\frac{x}{2}) + 3 (1 - sin^{2} (\frac{x}{2}))

sin (\frac{x}{2}) + (1 - sin^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (\frac{x}{2}) + (1 - sin^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 3 = 0

sin (\frac{x}{2}) = u :

على افتراض أنّ

u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = - \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{1 + 37}{6}

u + (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

u + (1 - u^{2}) \cdot 3

وسّع:

u + 3 - 3 u^{2}

u + (1 - u^{2}) \cdot 3

= u + 3 (1 - u^{2})

3 (1 - u^{2})

وسٌع:

3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 3 u^{2}

= u + 3 - 3 u^{2}

u + 3 - 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 3 u^{2} + u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 3 u^{2} + u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 3, b = 1, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 3}{2 ( - 3 )}

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 3 = 37

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 3

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 3) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 1 + 36

1 + 36 = 37 :

اجمع الأعداد

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 37}{2 ( - 3 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 37}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 37}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 1 + 37}{2 ( - 3 )} : - \frac{- 1 + 37}{6}

\frac{- 1 + 37}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 + 37}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 37}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 1 + 37}{6}

u = \frac{- 1 - 37}{2 ( - 3 )} : \frac{1 + 37}{6}

\frac{- 1 - 37}{2 ( - 3 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 1 - 37}{- 2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 37}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 1 - 37 = - (1 + 37)

= \frac{1 + 37}{6}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{1 + 37}{6}

u = sin (\frac{x}{2})

استبدل مجددًا

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6}, sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6}, sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6} : x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6}

Apply trig inverse properties

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{- 1 + 37}{6} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

حلّ:

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

بسّط:

- arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

arcsin (- \frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{37 - 1}{6}) = - arcsin (\frac{37 - 1}{6})

= - arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = - arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = - arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

حلّ:

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = π + arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2 π + 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + 37}{6} :

لا يوجد حلّ

sin (\frac{x}{2}) = \frac{1 + 37}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0 : x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

Rewrite using trig identities

sin (\frac{x}{2}) - 3 cos^{2} (\frac{x}{2})

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin (\frac{x}{2}) - 3 (1 - sin^{2} (\frac{x}{2}))

sin (\frac{x}{2}) - (1 - sin^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (\frac{x}{2}) - (1 - sin^{2} (\frac{x}{2})) \cdot 3 = 0

sin (\frac{x}{2}) = u :

على افتراض أنّ

u - (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

u - (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0 : u = \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{- 1 - 37}{6}

u - (1 - u^{2}) \cdot 3 = 0

u - (1 - u^{2}) \cdot 3

وسّع:

u - 3 + 3 u^{2}

u - (1 - u^{2}) \cdot 3

= u - 3 (1 - u^{2})

- 3 (1 - u^{2})

وسٌع:

- 3 + 3 u^{2}

- 3 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = 1, c = u^{2}

= - 3 \cdot 1 - (- 3) u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 + 3 u^{2}

= u - 3 + 3 u^{2}

u - 3 + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} + u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} + u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = 1, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 3 )}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 3) = 37

1^{2} - 4 \cdot 3 (- 3)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 3

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 :

اضرب الأعداد

= 1 + 36

1 + 36 = 37 :

اجمع الأعداد

= 37

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 37}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 + 37}{6}

\frac{- 1 + 37}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 37}{6}

u = \frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3} : \frac{- 1 - 37}{6}

\frac{- 1 - 37}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 37}{6}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 1 + 37}{6}, u = \frac{- 1 - 37}{6}

u = sin (\frac{x}{2})

استبدل مجددًا

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6}, sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 - 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6}, sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 - 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6} : x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6}

Apply trig inverse properties

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6}

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 + 37}{6} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn, \frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

حلّ:

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

حلّ:

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

\frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{x}{2} = π - arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{2} = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط

\frac{2 x}{2} = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2 π - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 - 37}{6} :

لا يوجد حلّ

sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1 - 37}{6}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

وحّد الحلول

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn, x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

افحص الحل:

خطأ

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 πn

n = 1

استبدل

- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 π 1

x = - 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 π 1

عوّض

, tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

في

tan (\frac{1}{2} (- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 π 1)) = 3 cos (\frac{1}{2} (- 2 arcsin (\frac{37 - 1}{6}) + 4 π 1))

بسّط

- 1.59417 \dots = 1.59417 \dots

\Rightarrow خطأ

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

افحص الحل:

خطأ

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

n = 1

استبدل

2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

x = 2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

عوّض

, tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

في

tan (\frac{1}{2} (2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1)) = 3 cos (\frac{1}{2} (2 π + 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1))

بسّط

1.59417 \dots = - 1.59417 \dots

\Rightarrow خطأ

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

افحص الحل:

صحيح

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

n = 1

استبدل

2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

عوّض

, tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

في

tan (\frac{1}{2} (2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1)) = 3 cos (\frac{1}{2} (2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1))

بسّط

1.59417 \dots = 1.59417 \dots

\Rightarrow صحيح

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

n = 1

استبدل

2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1

عوّض

, tan (\frac{1}{2} x) = 3 cos (\frac{1}{2} x)

في

tan (\frac{1}{2} (2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1)) = 3 cos (\frac{1}{2} (2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 π 1))

بسّط

- 1.59417 \dots = - 1.59417 \dots

\Rightarrow صحيح

x = 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn, x = 2 π - 2 arcsin (\frac{- 1 + 37}{6}) + 4 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2 \cdot 1.01055 \dots + 4 πn, x = 2 π - 2 \cdot 1.01055 \dots + 4 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(2θ)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

cos (2 θ) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

cos(x)=-5/13

cos (x) = - \frac{5}{13}

sin^2(x)=6(cos(x)+1)

sin^{2} (x) = 6 (cos (x) + 1)

2cos^2(x)-cos(x)=1,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) - cos (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

7sin^2(θ)-36sin(θ)+5=0

7 sin^{2} (θ) - 36 sin (θ) + 5 = 0