English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan^2(x)+csc^2(x)-3=0

פתרון

tan^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 = 0

פתרון

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + csc^{2} (x) + tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 3 + csc^{2} (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{csc ^{2} ( x ) - 1}

- 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{- 1 + csc ^{2} ( x )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{- 1 + csc ^{2} ( x )} = 0

csc (x) = u :

נניח ש

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0 : u = 2, u = - 2

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

- 1 + u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

- 1 + u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2}) = 0 \cdot (- 1 + u^{2})

פשט

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2}) = 0 \cdot (- 1 + u^{2})

\frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2})

פשט את:

1

\frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( - 1 + u ^{2} )}{- 1 + u ^{2}}

1 \cdot (- 1 + u^{2}) = - 1 + u^{2}

1 \cdot (- 1 + u^{2})

1 \cdot (- 1 + u^{2}) = (- 1 + u^{2}) :

הכפל

= (- 1 + u^{2})

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - 1 + u^{2}

= \frac{- 1 + u ^{2}}{- 1 + u ^{2}}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

0 \cdot (- 1 + u^{2})

פשט את:

0

0 \cdot (- 1 + u^{2})

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

פתור את:

u = 2, u = - 2

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1

הרחב את:

u^{4} - 4 u^{2} + 4

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1

- 3 (- 1 + u^{2})

הרחב את:

3 - 3 u^{2}

- 3 (- 1 + u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 3, b = - 1, c = u^{2}

= - 3 (- 1) + (- 3) u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1

u^{2} (- 1 + u^{2})

הרחב את:

- u^{2} + u^{4}

u^{2} (- 1 + u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = u^{2}, b = - 1, c = u^{2}

= u^{2} (- 1) + u^{2} u^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

פשט את:

- u^{2} + u^{4}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

הכפל

= u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= 3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1

3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1

פשט את:

u^{4} - 4 u^{2} + 4

3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1

- 3 u^{2} - u^{2} = - 4 u^{2} :

חבר איברים דומים

= 3 - 4 u^{2} + u^{4} + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= u^{4} - 4 u^{2} + 3 + 1

3 + 1 = 4 :

חבר את המספרים

= u^{4} - 4 u^{2} + 4

= u^{4} - 4 u^{2} + 4

u^{4} - 4 u^{2} + 4 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} - 4 v + 4 = 0

v^{2} - 4 v + 4 = 0

פתור את:

v = 2

v^{2} - 4 v + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

v^{2} - 4 v + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 4, c = 4

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1} = 2

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

v = 2

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

v = 2

v = 2

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 2

פתור את:

u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 2, u = - 2

The solutions are

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 1, u = - 1

והשווה אותם לאפס

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}}

קח את המכנים של

- 1 + u^{2} = 0

פתור את:

u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + u^{2} = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 1, u = - 1

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 2, u = - 2

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

csc (x) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)=0.67

sin (x) = 0.67

sin(x)=0.69

sin (x) = 0.69

4cos^2(x)-4=15cos(x)

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

(cos(θ)-1)sin(θ)=0

(cos (θ) - 1) sin (θ) = 0

sin(a)=0

sin (a) = 0