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人気のある三角関数 >

sin(x)+cos(x)= 2/5

解

sin (x) + cos (x) = \frac{2}{5}

解

x = 0.28675 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.28675 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

+1

度

x = - 28.57005 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 118.57005 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) + cos (x) = \frac{2}{5}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{5}

以下で両辺を割る

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{5}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{5}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{2}{5}}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{\frac{2}{5}}{2} : \frac{2}{5}

\frac{\frac{2}{5}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{5 2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}{5}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{5}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{2}{5}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{5}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{5}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{5}

以下の一般解

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

解く

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

解く

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn : x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn - \frac{π}{4}

10進法形式で解を証明する

x = 0.28675 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.28675 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

グラフ

人気の例

2cos(x)+2sin(x)cos(x)=0

2 cos (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

100cos(30)-200cos(θ)=0

100 cos (3 0^{\circ}) - 200 cos (θ) = 0

solvefor x,y=sin(2x+3y)

so l v e f or x, y = sin (2 x + 3 y)

cos (θ) = \frac{8}{9}

2sin(x)-cos(x)=0,0<= x<= 360

2 sin (x) - cos (x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}