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人気のある三角関数 >

cos(3x)=-sin(x+pi/6)

解

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

解

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} - 9 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

次の恒等を使用する:

- sin (x) = sin (- x)

cos (3 x) = sin (- (x + \frac{π}{6}))

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, - (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, - (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

拡張

- (x + \frac{π}{6}) : - x - \frac{π}{6}

- (x + \frac{π}{6})

括弧を分配する

= - (x) - (\frac{π}{6})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{6}

- x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

- x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : - x

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= - x

簡素化

\frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6} : - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

2, 6 : 6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

類似した元を足す:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

3 x

を左側に移動します

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

両辺に

3 x

を足す

- x + 3 x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3} + 3 x

簡素化

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

以下で両辺を割る

2

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{2 π}{3}}{2}

結合

2 πn + \frac{2 π}{3} : \frac{6 πn + 2 π}{3}

2 πn + \frac{2 π}{3}

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{2 πn \cdot 3}{3} + \frac{2 π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 3 + 2 π}{3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 πn + 2 π}{3}

= \frac{\frac{6 πn + 2 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 πn + 2 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 πn + 2 π}{6}

因数

6 πn + 2 π : 2 π (3 n + 1)

6 πn + 2 π

書き換え

= 3 \cdot 2 πn + 1 \cdot 2 π

共通項をくくり出す

2 π

= 2 π (3 n + 1)

= \frac{2 π ( 3 n + 1 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

- (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

- (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

拡張

- (x + \frac{π}{6}) : - x - \frac{π}{6}

- (x + \frac{π}{6})

括弧を分配する

= - (x) - (\frac{π}{6})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{6}

拡張

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x) : - \frac{π}{2} + 3 x

- (\frac{π}{2} - 3 x)

括弧を分配する

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x

= π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

- x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

- x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : - x

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= - x

簡素化

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6} : 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

2, 6 : 6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{6}

類似した元を足す:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

3 x

を左側に移動します

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

両辺から

3 x

を引く

- x - 3 x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3} - 3 x

簡素化

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

以下で両辺を割る

- 4

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

以下で両辺を割る

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

簡素化

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4} : - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn - \frac{π}{3}}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 2 πn - \frac{π}{3}}{4}

結合

π + 2 πn - \frac{π}{3} : \frac{2 π + 6 πn}{3}

π + 2 πn - \frac{π}{3}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 3}{3}, 2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 2 πn \cdot 3 - π}{3}

π 3 + 2 πn \cdot 3 - π = 2 π + 6 πn

π 3 + 2 πn \cdot 3 - π

類似した元を足す:

3 π - π = 2 π

= 2 π + 2 \cdot 3 πn

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 2 π + 6 πn

= \frac{2 π + 6 πn}{3}

= - \frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4}

簡素化

\frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4} : \frac{2 π + 6 πn}{12}

\frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π + 6 πn}{3 \cdot 4}

数を乗じる:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{2 π + 6 πn}{12}

= - \frac{2 π + 6 πn}{12}

キャンセル

\frac{2 π + 6 πn}{12} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{2 π + 6 πn}{12}

因数

2 π + 6 πn : 2 π (1 + 3 n)

2 π + 6 πn

書き換え

= 1 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

共通項をくくり出す

2 π

= 2 π (1 + 3 n)

= \frac{2 π ( 1 + 3 n )}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

= - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

グラフ

人気の例

sin (θ) = \frac{7}{10}

tan (5 x) = 1

sec (5 x) = 2

5sin(θ)-1=3sin(θ)

5 sin (θ) - 1 = 3 sin (θ)

2cos^2(w)-cos(w)-1=0

2 cos^{2} (w) - cos (w) - 1 = 0