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Popular Trigonometria >

cos(3x)=-sin(x+pi/6)

Solução

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

Solução

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

Graus

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} - 9 0^{\circ} n

Passos da solução

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

Usar a seguinte identidade:

- sin (x) = sin (- x)

cos (3 x) = sin (- (x + \frac{π}{6}))

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, - (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, - (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Expandir

- (x + \frac{π}{6}) : - x - \frac{π}{6}

- (x + \frac{π}{6})

Colocar os parênteses

= - (x) - (\frac{π}{6})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{6}

- x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Mova

\frac{π}{6}

para o lado direito

- x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{6}

a ambos os lados

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : - x

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= - x

Simplificar

\frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6} : - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Agrupar termos semelhantes

= - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Mínimo múltiplo comum de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Somar elementos similares:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Mova

3 x

para o lado esquerdo

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Adicionar

3 x

a ambos os lados

- x + 3 x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3} + 3 x

Simplificar

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{2 π}{3}}{2}

Simplificar

2 πn + \frac{2 π}{3}

em uma fração:

\frac{6 πn + 2 π}{3}

2 πn + \frac{2 π}{3}

Converter para fração:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{2 πn \cdot 3}{3} + \frac{2 π}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 3 + 2 π}{3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 πn + 2 π}{3}

= \frac{\frac{6 πn + 2 π}{3}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 πn + 2 π}{3 \cdot 2}

Multiplicar os números:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 πn + 2 π}{6}

Fatorar

6 πn + 2 π : 2 π (3 n + 1)

6 πn + 2 π

Reescrever como

= 3 \cdot 2 πn + 1 \cdot 2 π

Fatorar o termo comum

2 π

= 2 π (3 n + 1)

= \frac{2 π ( 3 n + 1 )}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

- (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

- (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

Expandir

- (x + \frac{π}{6}) : - x - \frac{π}{6}

- (x + \frac{π}{6})

Colocar os parênteses

= - (x) - (\frac{π}{6})

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{6}

Expandir

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x) : - \frac{π}{2} + 3 x

- (\frac{π}{2} - 3 x)

Colocar os parênteses

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x

= π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

- x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

Mova

\frac{π}{6}

para o lado direito

- x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{6}

a ambos os lados

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Simplificar

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : - x

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= - x

Simplificar

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6} : 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Agrupar termos semelhantes

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Mínimo múltiplo comum de

2, 6 : 6

2, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

2

ou em

6

= 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{6}

Somar elementos similares:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

Mova

3 x

para o lado esquerdo

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

Subtrair

3 x

de ambos os lados

- x - 3 x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3} - 3 x

Simplificar

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

Dividir ambos os lados por

- 4

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

Dividir ambos os lados por

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

Simplificar

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4} : - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn - \frac{π}{3}}{- 4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 2 πn - \frac{π}{3}}{4}

Simplificar

π + 2 πn - \frac{π}{3}

em uma fração:

\frac{2 π + 6 πn}{3}

π + 2 πn - \frac{π}{3}

Converter para fração:

π = \frac{π 3}{3}, 2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 2 πn \cdot 3 - π}{3}

π 3 + 2 πn \cdot 3 - π = 2 π + 6 πn

π 3 + 2 πn \cdot 3 - π

Somar elementos similares:

3 π - π = 2 π

= 2 π + 2 \cdot 3 πn

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= 2 π + 6 πn

= \frac{2 π + 6 πn}{3}

= - \frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4}

Simplificar

\frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4} : \frac{2 π + 6 πn}{12}

\frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π + 6 πn}{3 \cdot 4}

Multiplicar os números:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{2 π + 6 πn}{12}

= - \frac{2 π + 6 πn}{12}

Cancelar

\frac{2 π + 6 πn}{12} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{2 π + 6 πn}{12}

Fatorar

2 π + 6 πn : 2 π (1 + 3 n)

2 π + 6 πn

Reescrever como

= 1 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

Fatorar o termo comum

2 π

= 2 π (1 + 3 n)

= \frac{2 π ( 1 + 3 n )}{12}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

= - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

Gráfico

Exemplos populares

sin(θ)= 7/10

sin (θ) = \frac{7}{10}

tan(5x)=1

tan (5 x) = 1

sec(5x)=2

sec (5 x) = 2

5sin(θ)-1=3sin(θ)

5 sin (θ) - 1 = 3 sin (θ)

2cos^2(w)-cos(w)-1=0

2 cos^{2} (w) - cos (w) - 1 = 0