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受欢迎的三角函数 >

cos(3x)=-sin(x+pi/6)

解答

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

解答

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

+1

度数

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} - 9 0^{\circ} n

求解步骤

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

使用三角恒等式改写

cos (3 x) = - sin (x + \frac{π}{6})

利用以下特性:

- sin (x) = sin (- x)

cos (3 x) = sin (- (x + \frac{π}{6}))

利用以下特性:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

使用反三角函数性质

cos (3 x) = sin (\frac{π}{2} - 3 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, - (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn, - (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn : x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

- (x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

展开

- (x + \frac{π}{6}) : - x - \frac{π}{6}

- (x + \frac{π}{6})

打开括号

= - (x) - (\frac{π}{6})

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{6}

- x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

- x - \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn

两边加上

\frac{π}{6}

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : - x

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

同类项相加:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= - x

化简

\frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6} : - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} - 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

对同类项分组

= - 3 x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

同类项相加:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

约分:

2

= - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

将

3 x

para o lado esquerdo

- x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3}

两边加上

3 x

- x + 3 x = - 3 x + 2 πn + \frac{2 π}{3} + 3 x

化简

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{2 π}{3}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{2 π}{3}}{2}

化简

2 πn + \frac{2 π}{3} : \frac{6 πn + 2 π}{3}

2 πn + \frac{2 π}{3}

将项转换为分式:

2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{2 πn \cdot 3}{3} + \frac{2 π}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 3 + 2 π}{3}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 πn + 2 π}{3}

= \frac{\frac{6 πn + 2 π}{3}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 πn + 2 π}{3 \cdot 2}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 πn + 2 π}{6}

分解

6 πn + 2 π : 2 π (3 n + 1)

6 πn + 2 π

改写为

= 3 \cdot 2 πn + 1 \cdot 2 π

因式分解出通项

2 π

= 2 π (3 n + 1)

= \frac{2 π ( 3 n + 1 )}{6}

约分:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}

- (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

- (x + \frac{π}{6}) = π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

展开

- (x + \frac{π}{6}) : - x - \frac{π}{6}

- (x + \frac{π}{6})

打开括号

= - (x) - (\frac{π}{6})

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{6}

展开

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 3 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 3 x) : - \frac{π}{2} + 3 x

- (\frac{π}{2} - 3 x)

打开括号

= - (\frac{π}{2}) - (- 3 x)

使用加减运算法则

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 3 x

= π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

- x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

- x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn

两边加上

\frac{π}{6}

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

化简

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : - x

- x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

同类项相加:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= - x

化简

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6} : 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

π - \frac{π}{2} + 3 x + 2 πn + \frac{π}{6}

对同类项分组

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

2, 6

的最小公倍数:

6

2, 6

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

2

或

6

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{6}

同类项相加:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{6}

约分:

2

= 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

将

3 x

para o lado esquerdo

- x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3}

两边减去

3 x

- x - 3 x = 3 x + π + 2 πn - \frac{π}{3} - 3 x

化简

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

两边除以

- 4

- 4 x = π + 2 πn - \frac{π}{3}

两边除以

- 4

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

化简

\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

化简

\frac{- 4 x}{- 4} : x

\frac{- 4 x}{- 4}

使用分式法则:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 x}{4}

数字相除:

\frac{4}{4} = 1

= x

化简

\frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4} : - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{π}{- 4} + \frac{2 πn}{- 4} - \frac{\frac{π}{3}}{- 4}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn - \frac{π}{3}}{- 4}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 2 πn - \frac{π}{3}}{4}

化简

π + 2 πn - \frac{π}{3} : \frac{2 π + 6 πn}{3}

π + 2 πn - \frac{π}{3}

将项转换为分式:

π = \frac{π 3}{3}, 2 πn = \frac{2 πn 3}{3}

= \frac{π 3}{3} + \frac{2 πn \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 2 πn \cdot 3 - π}{3}

π 3 + 2 πn \cdot 3 - π = 2 π + 6 πn

π 3 + 2 πn \cdot 3 - π

同类项相加:

3 π - π = 2 π

= 2 π + 2 \cdot 3 πn

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 2 π + 6 πn

= \frac{2 π + 6 πn}{3}

= - \frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4}

化简

\frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4} : \frac{2 π + 6 πn}{12}

\frac{\frac{2 π + 6 πn}{3}}{4}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π + 6 πn}{3 \cdot 4}

数字相乘:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{2 π + 6 πn}{12}

= - \frac{2 π + 6 πn}{12}

消掉

\frac{2 π + 6 πn}{12} : \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

\frac{2 π + 6 πn}{12}

分解

2 π + 6 πn : 2 π (1 + 3 n)

2 π + 6 πn

改写为

= 1 \cdot 2 π + 3 \cdot 2 πn

因式分解出通项

2 π

= 2 π (1 + 3 n)

= \frac{2 π ( 1 + 3 n )}{12}

约分:

2

= \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

= - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

x = \frac{π ( 3 n + 1 )}{3}, x = - \frac{π ( 3 n + 1 )}{6}

作图

流行的例子

sin (θ) = \frac{7}{10}

tan (5 x) = 1

sec (5 x) = 2

5sin(θ)-1=3sin(θ)

5 sin (θ) - 1 = 3 sin (θ)

2cos^2(w)-cos(w)-1=0

2 cos^{2} (w) - cos (w) - 1 = 0