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Popular Trigonometria >

sin(2x)+cos(3x)=0

Solução

sin (2 x) + cos (3 x) = 0

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.31415 \dots + 2 πn, x = π + 0.31415 \dots + 2 πn, x = 0.94247 \dots + 2 πn, x = π - 0.94247 \dots + 2 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 5 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 6^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (2 x) + cos (3 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (3 x) + sin (2 x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (3 x) + 2 sin (x) cos (x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (3 x)

Reescrever como

= cos (2 x + x)

Use a identidade de soma de ângulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

Simplificar

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x) : cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Expandir

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Expandir

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

Simplificar

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x) : 2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Somar:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

Expandir

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x)) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

Simplificar

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x) : - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

Somar:

2 + 1 = 3

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Simplificar

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x) : 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

Agrupar termos semelhantes

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Somar elementos similares:

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x)

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

Somar elementos similares:

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

- 3 cos (x) + 4 cos^{3} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Fatorar

- 3 cos (x) + 4 cos^{3} (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (- 3 + 4 cos^{2} (x) + 2 sin (x))

- 3 cos (x) + 4 cos^{3} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{3} (x) = cos (x) cos^{2} (x)

= - 3 cos (x) + 4 cos (x) cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

cos (x)

= cos (x) (- 3 + 4 cos^{2} (x) + 2 sin (x))

cos (x) (- 3 + 4 cos^{2} (x) + 2 sin (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (x) = 0 or - 3 + 4 cos^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 3 + 4 cos^{2} (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

- 3 + 4 cos^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 3 + 2 sin (x) + 4 cos^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Simplificar

- 3 + 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

- 3 + 2 sin (x) + 4 (1 - sin^{2} (x))

Expandir

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 3 + 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Simplificar

- 3 + 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) : 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

- 3 + 2 sin (x) + 4 - 4 sin^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3 + 4

Somar/subtrair:

- 3 + 4 = 1

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

1 + 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 + 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{4}, u = \frac{1 + 5}{4}

1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- 4 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 4, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 25

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Somar:

4 + 16 = 20

= 20

Decomposição em fatores primos de

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

dividida por

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

dividida por

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Aplicar as propriedades dos radicais:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 5}{2 ( - 4 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 1 + 5}{4}

\frac{- 2 + 2 5}{2 ( - 4 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 5}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 + 2 5}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 5}{8}

Cancelar

\frac{- 2 + 2 5}{8} : \frac{5 - 1}{4}

\frac{- 2 + 2 5}{8}

Fatorar

- 2 + 25 : 2 (- 1 + 5)

- 2 + 25

Reescrever como

= - 2 \cdot 1 + 25

Fatorar o termo comum

2

= 2 (- 1 + 5)

= \frac{2 ( - 1 + 5 )}{8}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{- 1 + 5}{4}

= - \frac{5 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 5}{4}

u = \frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- 2 - 2 5}{2 ( - 4 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 5}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 - 2 5}{- 8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 2 - 25 = - (2 + 25)

= \frac{2 + 2 5}{8}

Fatorar

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

Reescrever como

= 2 \cdot 1 + 25

Fatorar o termo comum

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1 + 5}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{- 1 + 5}{4}, u = \frac{1 + 5}{4}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}, sin (x) = \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}, sin (x) = \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{4} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{- 1 + 5}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{4} : x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 5}{4}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = \frac{1 + 5}{4}

Soluções gerais para

sin (x) = \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.31415 \dots + 2 πn, x = π + 0.31415 \dots + 2 πn, x = 0.94247 \dots + 2 πn, x = π - 0.94247 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

2cos^2(x)+2cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sec(x)= 7/5

sec (x) = \frac{7}{5}

cos(5θ)=sin(3θ)

cos (5 θ) = sin (3 θ)

(2sin(2x)+2cos(2x))^2=4

(2 sin (2 x) + 2 cos (2 x))^{2} = 4

sin(x)= 7/3

sin (x) = \frac{7}{3}