English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x+pi)-sin(x)+sqrt(3)=0

Решение

sin (x + π) - sin (x) + 3 = 0

Решение

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

Градусы

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x + π) - sin (x) + 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x + π) - sin (x) + 3

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 3 + 2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2})

2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2}) = 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

2 sin (\frac{x + π - x}{2}) cos (\frac{x + π + x}{2})

x + π - x = π

x + π - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - x + π

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{x + x + π}{2})

x + π + x = 2 x + π

x + π + x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x + x + π

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

= 2 x + π

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{2 x + π}{2})

Упростить

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot cos (\frac{2 x + π}{2})

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

= 3 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2})

3 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 0

Переместите

3

вправо

3 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

3 + 2 cos (\frac{2 x + π}{2}) - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = - 3

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = - 3

Разделите обе стороны на

2

2 cos (\frac{2 x + π}{2}) = - 3

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( \frac{2 x + π}{2} )}{2} = \frac{- 3}{2}

После упрощения получаем

cos (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

cos (\frac{2 x + π}{2}) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Решить

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

Упростите

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Перемножьте числа:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Переместите

π

вправо

2 x + π = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Вычтите

π

с обеих сторон

2 x + π - π = \frac{5 π}{3} + 4 πn - π

После упрощения получаем

2 x = \frac{5 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{5 π}{3} + 4 πn - π

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 4 πn - π

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{5 π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

Решить

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x + π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 ( 2 x + π )}{2} : 2 x + π

\frac{2 ( 2 x + π )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x + π

Упростите

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Перемножьте числа:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Переместите

π

вправо

2 x + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

Вычтите

π

с обеих сторон

2 x + π - π = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

После упрощения получаем

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn - π

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} - \frac{π}{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} = \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{7 π}{6}

= - \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{7 π}{6}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

Решение

Решение

График

Популярные примеры