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6sin(x)+2cos(x)=0

Lösung

6 sin (x) + 2 cos (x) = 0

x = - 0.32175 \dots + πn

Grad

x = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

6 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{6 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{6 sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

6 tan (x) + 2 = 0

6 tan (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

6 tan (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

6 tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

6 tan (x) = - 2

6 tan (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

6

6 tan (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 tan ( x )}{6} = \frac{- 2}{6}

Vereinfache

\frac{6 tan ( x )}{6} = \frac{- 2}{6}

Vereinfache

\frac{6 tan ( x )}{6} : tan (x)

\frac{6 tan ( x )}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= tan (x)

Vereinfache

\frac{- 2}{6} : - \frac{1}{3}

\frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.32175 \dots + πn

cos (2 x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

tan (θ) = \frac{5}{2}

sin^{2} (θ) = 7 (cos (- θ) + 1)

4 csc (2 θ) + 8 = 0

tan (x) = - \frac{4}{7}