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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-5tan(x)+5=0

Lösung

tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 5 = 0

Lösung

x = 1.30113 \dots + πn, x = 0.94440 \dots + πn

+1

Grad

x = 74.54956 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 54.11024 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 5 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) - 5 tan (x) + 5 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} - 5 u + 5 = 0

u^{2} - 5 u + 5 = 0 : u = \frac{5 + 5}{2}, u = \frac{5 - 5}{2}

u^{2} - 5 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 5 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 5, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 5^{2} - 20

5^{2} = 25

= 25 - 20

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 20 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{5 + 5}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{5 - 5}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5 + 5}{2}, u = \frac{5 - 5}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{5 + 5}{2}, tan (x) = \frac{5 - 5}{2}

tan (x) = \frac{5 + 5}{2}, tan (x) = \frac{5 - 5}{2}

tan (x) = \frac{5 + 5}{2} : x = arctan (\frac{5 + 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{5 + 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{5 + 5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{5 + 5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5 + 5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{5 + 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{5 - 5}{2} : x = arctan (\frac{5 - 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{5 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{5 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{5 - 5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5 - 5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{5 - 5}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{5 + 5}{2}) + πn, x = arctan (\frac{5 - 5}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.30113 \dots + πn, x = 0.94440 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin^2(x/2)+cos^2(x)=2

4 sin^{2} (\frac{x}{2}) + cos^{2} (x) = 2

2cos^2(x)-2cos(2x)=1

2 cos^{2} (x) - 2 cos (2 x) = 1

12 cot^{2} (x) = 4

(1+sin(x))/(cos^2(x))=2

\frac{1 + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2

5sin^2(θ)+2sin(θ)=0

5 sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) = 0