ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

2sin(x)=1-2cos(x)

解

2 sin (x) = 1 - 2 cos (x)

解

x = 1.99482 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.42403 \dots + 2 πn

+1

度

x = 114.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 335.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) = 1 - 2 cos (x)

両辺を2乗する

(2 sin (x))^{2} = (1 - 2 cos (x))^{2}

両辺から

(1 - 2 cos (x))^{2}

を引く

4 sin^{2} (x) - 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

- 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

拡張

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

簡素化

- 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

- 1 + 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= 4 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) - 1 + 4

類似した元を足す:

- 4 cos^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = - 8 cos^{2} (x)

= 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) - 1 + 4

数を足す/引く:

- 1 + 4 = 3

= 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

= 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

= 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

3 + 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

3 + 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

3 + 4 u - 8 u^{2} = 0

3 + 4 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 7}{4}, u = \frac{1 + 7}{4}

3 + 4 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 4 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} + 4 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 3}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 3}{2 ( - 8 )}

4^{2} - 4 (- 8) \cdot 3 = 47

4^{2} - 4 (- 8) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 4^{2} + 96

4^{2} = 16

= 16 + 96

数を足す:

16 + 96 = 112

= 112

以下の素因数分解:

112 : 2^{4} \cdot 7

112

1122112 = 56 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 56

56256 = 28 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 7

改良

= 47

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 7}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 4 + 4 7}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 7}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 4 + 4 7}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 7}{4}

\frac{- 4 + 4 7}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4 + 4 7}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4 + 4 7}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 4 + 4 7}{16}

キャンセル

\frac{- 4 + 4 7}{16} : \frac{7 - 1}{4}

\frac{- 4 + 4 7}{16}

因数

- 4 + 47 : 4 (- 1 + 7)

- 4 + 47

書き換え

= - 4 \cdot 1 + 47

共通項をくくり出す

4

= 4 (- 1 + 7)

= \frac{4 ( - 1 + 7 )}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{- 1 + 7}{4}

= - \frac{7 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 7}{4}

u = \frac{- 4 - 4 7}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 7}{4}

\frac{- 4 - 4 7}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 4 - 4 7}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4 - 4 7}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 4 - 47 = - (4 + 47)

= \frac{4 + 4 7}{16}

因数

4 + 47 : 4 (1 + 7)

4 + 47

書き換え

= 4 \cdot 1 + 47

共通項をくくり出す

4

= 4 (1 + 7)

= \frac{4 ( 1 + 7 )}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1 + 7}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{- 1 + 7}{4}, u = \frac{1 + 7}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}, cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}, cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4} : x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 7}{4} : x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

2 sin (x) = 1 - 2 cos (x)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 π 1

2 sin (x) = 1 - 2 cos (x)

の挿入向け

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 π 1

2 sin (arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 π 1) = 1 - 2 cos (arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 π 1)

改良

1.82287 \dots = 1.82287 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 π 1

2 sin (x) = 1 - 2 cos (x)

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 π 1

2 sin (- arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 π 1) = 1 - 2 cos (- arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 π 1)

改良

- 1.82287 \dots = 1.82287 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn :

偽

arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

2 sin (x) = 1 - 2 cos (x)

の挿入向け

x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

2 sin (arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) = 1 - 2 cos (arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1)

改良

0.82287 \dots = - 0.82287 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn :

真

2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

2 sin (x) = 1 - 2 cos (x)

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

2 sin (2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) = 1 - 2 cos (2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1)

改良

- 0.82287 \dots = - 0.82287 \dots

\Rightarrow 真

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.99482 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.42403 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (x) = 0.96

sin(θ)=sqrt(2)

sin (θ) = 2

-cos(θ)-4=2cos^2(θ)-5

- cos (θ) - 4 = 2 cos^{2} (θ) - 5

3cos^2(x)-cos(x)=0

3 cos^{2} (x) - cos (x) = 0

3sin(x)+cos(x)=1

3 sin (x) + cos (x) = 1