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人気のある三角関数 >

2cos(x)-sqrt(3)sin(x)=1

解

2 cos (x) - 3 sin (x) = 1

解

x = π + 1.24466 \dots + 2 πn, x = 0.46947 \dots + 2 πn

+1

度

x = 251.31425 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 26.89895 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (x) - 3 sin (x) = 1

両辺に

3 sin (x)

を足す

2 cos (x) = 1 + 3 sin (x)

両辺を2乗する

(2 cos (x))^{2} = (1 + 3 sin (x))^{2}

両辺から

(1 + 3 sin (x))^{2}

を引く

4 cos^{2} (x) - 1 - 23 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - 3 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 2 sin (x) 3

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 3 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x) 3

簡素化

- 1 - 3 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x) 3 : - 7 sin^{2} (x) - 23 sin (x) + 3

- 1 - 3 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x) 3

= - 1 - 3 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 23 sin (x)

拡張

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 1 - 3 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 3

簡素化

- 1 - 3 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 3 : - 7 sin^{2} (x) - 23 sin (x) + 3

- 1 - 3 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 3

条件のようなグループ

= - 3 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 23 sin (x) - 1 + 4

類似した元を足す:

- 3 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 7 sin^{2} (x)

= - 7 sin^{2} (x) - 23 sin (x) - 1 + 4

数を足す/引く:

- 1 + 4 = 3

= - 7 sin^{2} (x) - 23 sin (x) + 3

= - 7 sin^{2} (x) - 23 sin (x) + 3

= - 7 sin^{2} (x) - 23 sin (x) + 3

3 - 7 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 3 = 0

置換で解く

3 - 7 sin^{2} (x) - 2 sin (x) 3 = 0

仮定:

sin (x) = u

3 - 7 u^{2} - 2 u 3 = 0

3 - 7 u^{2} - 2 u 3 = 0 : u = - \frac{3 + 2 6}{7}, u = \frac{2 6 - 3}{7}

3 - 7 u^{2} - 2 u 3 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 7 u^{2} - 23 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 7 u^{2} - 23 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 7, b = - 23, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm ( - 2 3 ) ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 3}{2 ( - 7 )}

(- 23)^{2} - 4 (- 7) \cdot 3 = 46

(- 23)^{2} - 4 (- 7) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= (- 23)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

(- 23)^{2} = 2^{2} \cdot 3

(- 23)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 23)^{2} = (23)^{2}

= (23)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

4 \cdot 7 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 84

= 2^{2} \cdot 3 + 84

2^{2} \cdot 3 = 12

2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= 12

= 12 + 84

数を足す:

12 + 84 = 96

= 96

以下の素因数分解:

96 : 2^{5} \cdot 3

96

96296 = 48 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 48

48248 = 24 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

= 2^{5} \cdot 3

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{4} \cdot 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{4} 2 \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2 \cdot 3

改良

= 46

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 3 ) \pm 4 6}{2 ( - 7 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 3 ) + 4 6}{2 ( - 7 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 3 ) - 4 6}{2 ( - 7 )}

u = \frac{- ( - 2 3 ) + 4 6}{2 ( - 7 )} : - \frac{3 + 2 6}{7}

\frac{- ( - 2 3 ) + 4 6}{2 ( - 7 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 3 + 4 6}{- 2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{2 3 + 4 6}{- 14}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3 + 4 6}{14}

キャンセル

\frac{2 3 + 4 6}{14} : \frac{2 6 + 3}{7}

\frac{2 3 + 4 6}{14}

因数

23 + 46 : 2 (3 + 26)

23 + 46

書き換え

= 23 + 2 \cdot 26

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 26)

= \frac{2 ( 3 + 2 6 )}{14}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 + 2 6}{7}

= - \frac{2 6 + 3}{7}

= - \frac{3 + 2 6}{7}

u = \frac{- ( - 2 3 ) - 4 6}{2 ( - 7 )} : \frac{2 6 - 3}{7}

\frac{- ( - 2 3 ) - 4 6}{2 ( - 7 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 3 - 4 6}{- 2 \cdot 7}

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{2 3 - 4 6}{- 14}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

23 - 46 = - (46 - 23)

= \frac{4 6 - 2 3}{14}

因数

46 - 23 : 2 (26 - 3)

46 - 23

書き換え

= 2 \cdot 26 - 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (26 - 3)

= \frac{2 ( 2 6 - 3 )}{14}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 6 - 3}{7}

二次equationの解:

u = - \frac{3 + 2 6}{7}, u = \frac{2 6 - 3}{7}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{3 + 2 6}{7}, sin (x) = \frac{2 6 - 3}{7}

sin (x) = - \frac{3 + 2 6}{7}, sin (x) = \frac{2 6 - 3}{7}

sin (x) = - \frac{3 + 2 6}{7} : x = arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 + 2 6}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{3 + 2 6}{7}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{3 + 2 6}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 6 - 3}{7} : x = arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2 6 - 3}{7}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{2 6 - 3}{7}

以下の一般解

sin (x) = \frac{2 6 - 3}{7}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

2 cos (x) - 3 sin (x) = 1

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn :

偽

arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 π 1

2 cos (x) - 3 sin (x) = 1

の挿入向け

x = arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 π 1) - 3 sin (arcsin (- \frac{3 + 2 6}{7}) + 2 π 1) = 1

改良

2.28150 \dots = 1

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn :

真

π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 π 1

2 cos (x) - 3 sin (x) = 1

の挿入向け

x = π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 π 1

2 cos (π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 π 1) - 3 sin (π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 π 1) = 1

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 π 1

2 cos (x) - 3 sin (x) = 1

の挿入向け

x = arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 π 1) - 3 sin (arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 π 1) = 1

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 π 1

2 cos (x) - 3 sin (x) = 1

の挿入向け

x = π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 π 1

2 cos (π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 π 1) - 3 sin (π - arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 π 1) = 1

改良

- 2.56722 \dots = 1

\Rightarrow 偽

x = π + arcsin (\frac{3 + 2 6}{7}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 6 - 3}{7}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = π + 1.24466 \dots + 2 πn, x = 0.46947 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(x)=tan(x)

cos^{2} (x) = tan (x)

sin^2(x)-6sin(x)+3=0

sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 3 = 0

12csc^2(θ)-csc(θ)-1=0

12 csc^{2} (θ) - csc (θ) - 1 = 0

2cos(2θ)-4cos(θ)+2=-1

2 cos (2 θ) - 4 cos (θ) + 2 = - 1

cos(a)= 1/(sin(a))

cos (a) = \frac{1}{sin ( a )}