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人気のある三角関数 >

tan(2θ)+tan(2θ)sin(2θ)=0

解

tan (2 θ) + tan (2 θ) sin (2 θ) = 0

解

θ = \frac{πn}{2}

+1

度

θ = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (2 θ) + tan (2 θ) sin (2 θ) = 0

因数

tan (2 θ) + tan (2 θ) sin (2 θ) : tan (2 θ) (sin (2 θ) + 1)

tan (2 θ) + tan (2 θ) sin (2 θ)

共通項をくくり出す

tan (2 θ)

= tan (2 θ) (1 + sin (2 θ))

tan (2 θ) (sin (2 θ) + 1) = 0

各部分を別個に解く

tan (2 θ) = 0 or sin (2 θ) + 1 = 0

tan (2 θ) = 0 : θ = \frac{πn}{2}

tan (2 θ) = 0

以下の一般解

tan (2 θ) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 θ = 0 + πn

2 θ = 0 + πn

解く

2 θ = 0 + πn : θ = \frac{πn}{2}

2 θ = 0 + πn

0 + πn = πn

2 θ = πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{πn}{2}

簡素化

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

θ = \frac{πn}{2}

sin (2 θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 θ) + 1 = 0

1

を右側に移動します

sin (2 θ) + 1 = 0

両辺から

1

を引く

sin (2 θ) + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

sin (2 θ) = - 1

sin (2 θ) = - 1

以下の一般解

sin (2 θ) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{πn}{2}, θ = \frac{3 π}{4} + πn

equationは以下で未定義のため:

\frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

3cot(1/4 x)=sqrt(3)

3 cot (\frac{1}{4} x) = 3

4sin(x)-cos(2x)=1

4 sin (x) - cos (2 x) = 1

2sin^2(t)-3sin(t)+1=0

2 sin^{2} (t) - 3 sin (t) + 1 = 0

5 sin (x) = 0

5 sin (x) = 4