English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

7sec^3(x)+16sec^2(x)+11sec(x)+2=0

Solution

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Solution

x = π + 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Résoudre par substitution

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Soit :

sec (x) = u

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0 : u = - 1, u = - \frac{2}{7}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

Factoriser

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 : (u + 1)^{2} (7 u + 2)

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

Utiliser le théorème de la racine rationnelle

a_{0} = 2, a_{n} = 7

Les diviseurs de

a_{0} : 1, 2,

Les diviseurs de

a_{n} : 1, 7

Par conséquent, vérifier les nombres rationnels suivants :

\pm \frac{1 , 2}{1 , 7}

- \frac{1}{1}

est une racine de l'expression, donc factorise

u + 1

= (u + 1) \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + 9 u + 2

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Diviser

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} : \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Diviser les coefficients directeurs

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

et le diviseur

u + 1 : \frac{7 u ^{3}}{u} = 7 u^{2}

Quotient = 7 u^{2}

Multiplier

u + 1

par

7 u^{2} : 7 u^{3} + 7 u^{2}

Soustraire

7 u^{3} + 7 u^{2}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

pour obtenir un nouveau reste

Reste = 9 u^{2} + 11 u + 2

Par conséquent

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Diviser

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} : \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Diviser les coefficients directeurs

9 u^{2} + 11 u + 2

et le diviseur

u + 1 : \frac{9 u ^{2}}{u} = 9 u

Quotient = 9 u

Multiplier

u + 1

par

9 u : 9 u^{2} + 9 u

Soustraire

9 u^{2} + 9 u

9 u^{2} + 11 u + 2

pour obtenir un nouveau reste

Reste = 2 u + 2

Par conséquent

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Diviser

\frac{2 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

Diviser les coefficients directeurs

2 u + 2

et le diviseur

u + 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Quotient = 2

Multiplier

u + 1

par

2 : 2 u + 2

Soustraire

2 u + 2

2 u + 2

pour obtenir un nouveau reste

Reste = 0

Par conséquent

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

Factoriser

7 u^{2} + 9 u + 2 : (7 u + 2) (u + 1)

7 u^{2} + 9 u + 2

Décomposer l'expression en groupes

7 u^{2} + 9 u + 2

Définition

Facteurs de

14 : 1, 2, 7, 14

14

Diviseurs (Facteurs)

Trouver les facteurs premiers de

14 : 2, 7

14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 7

Ajouter les facteurs premiers :

2, 7

Ajouter 1 et le nombre

14

lui-même

1, 14

Les facteurs de

14

1, 2, 7, 14

Pour chaque deux facteurs tels que

u * v = 14,

vérifier si

u + v = 9

Vérifier

u = 1, v = 14 : u * v = 14, u + v = 15 \Rightarrow

FauxVérifier

u = 2, v = 7 : u * v = 14, u + v = 9 \Rightarrow

vrai

u = 2, v = 7

Grouper dans

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

= (7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

Factoriser

u

depuis

7 u^{2} + 2 u : u (7 u + 2)

7 u^{2} + 2 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 7 uu + 2 u

Factoriser le terme commun

u

= u (7 u + 2)

= u (7 u + 2) + (7 u + 2)

Factoriser le terme commun

7 u + 2

= (7 u + 2) (u + 1)

= (u + 1) (7 u + 2) (u + 1)

Redéfinir

= (u + 1)^{2} (7 u + 2)

(u + 1)^{2} (7 u + 2) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 7 u + 2 = 0

Résoudre

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

u = - 1

u = - 1

Résoudre

7 u + 2 = 0 : u = - \frac{2}{7}

7 u + 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

7 u + 2 = 0

Soustraire

2

des deux côtés

7 u + 2 - 2 = 0 - 2

Simplifier

7 u = - 2

7 u = - 2

Diviser les deux côtés par

7

7 u = - 2

Diviser les deux côtés par

7

\frac{7 u}{7} = \frac{- 2}{7}

Simplifier

u = - \frac{2}{7}

u = - \frac{2}{7}

Les solutions sont

u = - 1, u = - \frac{2}{7}

Remplacer

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Solutions générales pour

sec (x) = - 1

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{2}{7} :

Aucune solution

sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

x = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

1+sin(5x)=0

1 + sin (5 x) = 0

0= pi/2-2arctan((pi/2-2-c)/(pi/2-c))

0 = \frac{π}{2} - 2 arctan (\frac{\frac{π}{2} - 2 - c}{\frac{π}{2} - c})

2sin(2x+10)-sqrt(3)=0

2 sin (2 x + 10) - 3 = 0

cos(θ)=(13)/(sqrt(6)*\sqrt{86)}

cos (θ) = \frac{13}{6 \cdot 86}

(1+tan(x))/(1+cot(x))=2

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} = 2