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Popolare Trigonometria >

7sec^3(x)+16sec^2(x)+11sec(x)+2=0

Soluzione

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Soluzione

x = π + 2 πn

Gradi

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Risolvi per sostituzione

7 sec^{3} (x) + 16 sec^{2} (x) + 11 sec (x) + 2 = 0

Sia:

sec (x) = u

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0 : u = - 1, u = - \frac{2}{7}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 = 0

Fattorizza

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2 : (u + 1)^{2} (7 u + 2)

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

Usa il teorema della radice razionale

a_{0} = 2, a_{n} = 7

I divisori of

a_{0} : 1, 2,

I divisori di

a_{n} : 1, 7

Quindi, controlla i seguenti numeri razionali:

\pm \frac{1 , 2}{1 , 7}

- \frac{1}{1}

è una radice della seguente espressione, quindi il fattore è

u + 1

= (u + 1) \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + 9 u + 2

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Dividere

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} : \frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

and the divisor

u + 1 : \frac{7 u ^{3}}{u} = 7 u^{2}

Quoziente = 7 u^{2}

Moltiplica

u + 1

per

7 u^{2} : 7 u^{3} + 7 u^{2}

Sottrarre

7 u^{3} + 7 u^{2}

7 u^{3} + 16 u^{2} + 11 u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 9 u^{2} + 11 u + 2

Quindi

\frac{7 u ^{3} + 16 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1}

Dividere

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} : \frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

9 u^{2} + 11 u + 2

and the divisor

u + 1 : \frac{9 u ^{2}}{u} = 9 u

Quoziente = 9 u

Moltiplica

u + 1

per

9 u : 9 u^{2} + 9 u

Sottrarre

9 u^{2} + 9 u

9 u^{2} + 11 u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 2 u + 2

Quindi

\frac{9 u ^{2} + 11 u + 2}{u + 1} = 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

= 7 u^{2} + 9 u + \frac{2 u + 2}{u + 1}

Dividere

\frac{2 u + 2}{u + 1} : \frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

Dividi i principali coefficienti per il numeratore

2 u + 2

and the divisor

u + 1 : \frac{2 u}{u} = 2

Quoziente = 2

Moltiplica

u + 1

per

2 : 2 u + 2

Sottrarre

2 u + 2

2 u + 2

per ottenere un nuovo resto

Resto = 0

Quindi

\frac{2 u + 2}{u + 1} = 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

= 7 u^{2} + 9 u + 2

Fattorizza

7 u^{2} + 9 u + 2 : (7 u + 2) (u + 1)

7 u^{2} + 9 u + 2

Suddividere l'espressione in gruppi

7 u^{2} + 9 u + 2

Definizione

Fattori di

14 : 1, 2, 7, 14

14

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

14 : 2, 7

14

14

diviso per

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 7

Aggiungi i fattori primi:

2, 7

Aggiungi 1 al numero

14

stesso

1, 14

I fattori di

14

1, 2, 7, 14

Per ogni due fattori tali che

u * v = 14,

controllare se

u + v = 9

Verifica

u = 1, v = 14 : u * v = 14, u + v = 15 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 2, v = 7 : u * v = 14, u + v = 9 \Rightarrow

Vero

u = 2, v = 7

Raggruppa in

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

= (7 u^{2} + 2 u) + (7 u + 2)

Fattorizza

u

7 u^{2} + 2 u : u (7 u + 2)

7 u^{2} + 2 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 7 uu + 2 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (7 u + 2)

= u (7 u + 2) + (7 u + 2)

Fattorizzare dal termine comune

7 u + 2

= (7 u + 2) (u + 1)

= (u + 1) (7 u + 2) (u + 1)

Affinare

= (u + 1)^{2} (7 u + 2)

(u + 1)^{2} (7 u + 2) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 7 u + 2 = 0

Risolvi

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

u + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

u = - 1

u = - 1

Risolvi

7 u + 2 = 0 : u = - \frac{2}{7}

7 u + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

7 u + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

7 u + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

7 u = - 2

7 u = - 2

Dividere entrambi i lati per

7

7 u = - 2

Dividere entrambi i lati per

7

\frac{7 u}{7} = \frac{- 2}{7}

Semplificare

u = - \frac{2}{7}

u = - \frac{2}{7}

Le soluzioni sono

u = - 1, u = - \frac{2}{7}

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1, sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

Soluzioni generali per

sec (x) = - 1

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = - \frac{2}{7} :

Nessuna soluzione

sec (x) = - \frac{2}{7}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

1+sin(5x)=0

1 + sin (5 x) = 0

0= pi/2-2arctan((pi/2-2-c)/(pi/2-c))

0 = \frac{π}{2} - 2 arctan (\frac{\frac{π}{2} - 2 - c}{\frac{π}{2} - c})

2sin(2x+10)-sqrt(3)=0

2 sin (2 x + 10) - 3 = 0

cos(θ)=(13)/(sqrt(6)*\sqrt{86)}

cos (θ) = \frac{13}{6 \cdot 86}

(1+tan(x))/(1+cot(x))=2

\frac{1 + tan ( x )}{1 + cot ( x )} = 2