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Popular Trigonometria >

sin(x^2+3x+5)=0

Solução

sin (x^{2} + 3 x + 5) = 0

Solução

x = \frac{- 3 + 8 πn - 11}{2}, x = \frac{- 3 - 8 πn - 11}{2}, x = \frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2}, x = \frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2}

Graus

x = - 85.94366 \dots^{\circ} + 107.69755 \dots^{\circ} n, x = - 85.94366 \dots^{\circ} - 107.69755 \dots^{\circ} n, x = - 85.94366 \dots^{\circ} + 148.02703 \dots^{\circ} n, x = - 85.94366 \dots^{\circ} - 148.02703 \dots^{\circ} n

Passos da solução

sin (x^{2} + 3 x + 5) = 0

Soluções gerais para

sin (x^{2} + 3 x + 5) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x^{2} + 3 x + 5 = 0 + 2 πn, x^{2} + 3 x + 5 = π + 2 πn

x^{2} + 3 x + 5 = 0 + 2 πn, x^{2} + 3 x + 5 = π + 2 πn

Resolver

x^{2} + 3 x + 5 = 0 + 2 πn : x = \frac{- 3 + 8 πn - 11}{2}, x = \frac{- 3 - 8 πn - 11}{2}

x^{2} + 3 x + 5 = 0 + 2 πn

Expandir

0 + 2 πn : 2 πn

0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x^{2} + 3 x + 5 = 2 πn

Mova

2 πn

para o lado esquerdo

x^{2} + 3 x + 5 = 2 πn

Subtrair

2 πn

de ambos os lados

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn = 2 πn - 2 πn

Simplificar

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn = 0

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn = 0

Resolver com a fórmula quadrática

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 3, c = 5 - 2 πn

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 5 - 2 πn )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 5 - 2 πn )}{2 \cdot 1}

Simplificar

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 πn) : 8 πn - 11

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 πn)

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4 (- 2 πn + 5)

3^{2} = 9

= 9 - 4 (- 2 πn + 5)

Expandir

9 - 4 (5 - 2 πn) : 8 πn - 11

9 - 4 (5 - 2 πn)

Expandir

- 4 (5 - 2 πn) : - 20 + 8 πn

- 4 (5 - 2 πn)

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 5, c = 2 πn

= - 4 \cdot 5 - (- 4) \cdot 2 πn

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 4 \cdot 5 + 4 \cdot 2 πn

Simplificar

- 4 \cdot 5 + 4 \cdot 2 πn : - 20 + 8 πn

- 4 \cdot 5 + 4 \cdot 2 πn

Multiplicar os números:

4 \cdot 5 = 20

= - 20 + 4 \cdot 2 πn

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= - 20 + 8 πn

= - 20 + 8 πn

= 9 - 20 + 8 πn

Subtrair:

9 - 20 = - 11

= 8 πn - 11

= 8 πn - 11

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 8 πn - 11}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- 3 + 8 πn - 11}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 3 - 8 πn - 11}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 3 + 8 πn - 11}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 8 πn - 11}{2}

\frac{- 3 + 8 πn - 11}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 8 πn - 11}{2}

x = \frac{- 3 - 8 πn - 11}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 8 πn - 11}{2}

\frac{- 3 - 8 πn - 11}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 8 πn - 11}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = \frac{- 3 + 8 πn - 11}{2}, x = \frac{- 3 - 8 πn - 11}{2}

Resolver

x^{2} + 3 x + 5 = π + 2 πn : x = \frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2}, x = \frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2}

x^{2} + 3 x + 5 = π + 2 πn

Mova

2 πn

para o lado esquerdo

x^{2} + 3 x + 5 = π + 2 πn

Subtrair

2 πn

de ambos os lados

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn = π + 2 πn - 2 πn

Simplificar

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn = π

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn = π

Mova

π

para o lado esquerdo

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn = π

Subtrair

π

de ambos os lados

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn - π = π - π

Simplificar

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn - π = 0

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn - π = 0

Resolver com a fórmula quadrática

x^{2} + 3 x + 5 - 2 πn - π = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 1, b = 3, c = 5 - 2 πn - π

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 5 - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 5 - 2 πn - π )}{2 \cdot 1}

Simplificar

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 πn - π) : 8 πn + 4 π - 11

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 πn - π)

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4 (- 2 πn - π + 5)

3^{2} = 9

= 9 - 4 (- 2 πn - π + 5)

Expandir

9 - 4 (5 - 2 πn - π) : 8 πn + 4 π - 11

9 - 4 (5 - 2 πn - π)

Expandir

- 4 (5 - 2 πn - π) : - 20 + 8 πn + 4 π

- 4 (5 - 2 πn - π)

Aplicar a seguinte regra dos produtos notáveis

= (- 4) \cdot 5 + (- 4) (- 2 πn) + (- 4) (- π)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 4 \cdot 5 + 4 \cdot 2 πn + 4 π

Simplificar

- 4 \cdot 5 + 4 \cdot 2 πn + 4 π : - 20 + 8 πn + 4 π

- 4 \cdot 5 + 4 \cdot 2 πn + 4 π

Multiplicar os números:

4 \cdot 5 = 20

= - 20 + 4 \cdot 2 πn + 4 π

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= - 20 + 8 πn + 4 π

= - 20 + 8 πn + 4 π

= 9 - 20 + 8 πn + 4 π

Subtrair:

9 - 20 = - 11

= 8 πn + 4 π - 11

= 8 πn + 4 π - 11

x_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 8 πn + 4 π - 11}{2 \cdot 1}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2}

\frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2}

x = \frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2}

\frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = \frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2}, x = \frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2}

x = \frac{- 3 + 8 πn - 11}{2}, x = \frac{- 3 - 8 πn - 11}{2}, x = \frac{- 3 + 8 πn + 4 π - 11}{2}, x = \frac{- 3 - 8 πn + 4 π - 11}{2}

Gráfico

Exemplos populares

sin(θ)(2sin(θ)+1)=0

sin (θ) (2 sin (θ) + 1) = 0

tan(θ)=0.437

tan (θ) = 0.437

sin(x/3)=-(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{3}) = - \frac{3}{2}

2cos(x)+3=2

2 cos (x) + 3 = 2

6sin^2(x)=3

6 sin^{2} (x) = 3