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人気のある三角関数 >

sqrt(2)sin(x)+1=cos(2x)

解

2 sin (x) + 1 = cos (2 x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) + 1 = cos (2 x)

両辺から

cos (2 x)

を引く

2 sin (x) + 1 - cos (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - cos (2 x) + sin (x) 2

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x)

簡素化

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) : 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- (1 - 2 sin^{2} (x))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

= 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) + sin (x) 2 = 0

置換で解く

2 sin^{2} (x) + sin (x) 2 = 0

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} + u 2 = 0

2 u^{2} + u 2 = 0 : u = 0, u = - \frac{2}{2}

2 u^{2} + u 2 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 2 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm ( 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm ( 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= 2 - 0

数を引く:

2 - 0 = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 2}

類似した元を足す:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 2}

類似した元を足す:

- 2 - 2 = - 22

= \frac{- 2 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2}{2}

二次equationの解:

u = 0, u = - \frac{2}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(2x)=-1sin(x)

sin (2 x) = - 1 sin (x)

cos(x)= 1/(sqrt(6))

cos (x) = \frac{1}{6}

2cos^2(θ)+9cos(θ)+4=0

2 cos^{2} (θ) + 9 cos (θ) + 4 = 0

3sin^2(x)-5sin(x)-2=0

3 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 2 = 0

sin (x^{2}) = \frac{1}{2}