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Beliebt Trigonometrie >

(cot(B))/(cos(B))+1/(sin(B))=1

Lösung

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r B \in R

Schritte zur Lösung

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 = 0

Vereinfache

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 : \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - \frac{1}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

cos (B), sin (B), 1 : cos (B) sin (B)

cos (B), sin (B), 1

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die in mindestens einem der faktoriserten Ausdrücke vorkommt.

= cos (B) sin (B)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

cos (B) sin (B)

Für

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (B)

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} = \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Für

\frac{1}{sin ( B )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (B) sin (B)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )}{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )} = \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

= \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} + \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} - \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (B) sin (B) + cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (B) - cos (B) sin (B) + cot (B) sin (B)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

Vereinfache

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) : 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) = cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (B)

= cos (B)

= cos (B) - cos (B) sin (B) + cos (B)

Addiere gleiche Elemente:

cos (B) + cos (B) = 2 cos (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

2 cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Faktorisiere

2 cos (B) - cos (B) sin (B) : - cos (B) (sin (B) - 2)

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

Klammere gleiche Terme aus

- cos (B)

= - cos (B) (- 2 + sin (B))

- cos (B) (sin (B) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (B) = 0 or sin (B) - 2 = 0

cos (B) = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (B) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (B) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (B) - 2 = 0 :

Keine Lösung

sin (B) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sin (B) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sin (B) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sin (B) = 2

sin (B) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r B \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cos(3x-pi/3)=1

cos (3 x - \frac{π}{3}) = 1

arctan(x)= pi/6

arctan (x) = \frac{π}{6}

3-cos(2x)=4cos(2x)

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

cos(θ)= 1/(sqrt(5))

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos(x)= 4/10

cos (x) = \frac{4}{10}