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Popular Trigonometría >

(cot(B))/(cos(B))+1/(sin(B))=1

Solución

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para B \in R

Pasos de solución

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} = 1

Restar

1

de ambos lados

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 = 0

Simplificar

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1 : \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cot ( B )}{cos ( B )} + \frac{1}{sin ( B )} - \frac{1}{1}

Mínimo común múltiplo de

cos (B), sin (B), 1 : cos (B) sin (B)

cos (B), sin (B), 1

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= cos (B) sin (B)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (B)

\frac{cot ( B )}{cos ( B )} = \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Para

\frac{1}{sin ( B )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (B)

\frac{1}{sin ( B )} = \frac{1 \cdot cos ( B )}{sin ( B ) cos ( B )} = \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (B) sin (B)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )}{1 \cdot cos ( B ) sin ( B )} = \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

= \frac{cot ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} + \frac{cos ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} - \frac{cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )}

\frac{cot ( B ) sin ( B ) + cos ( B ) - cos ( B ) sin ( B )}{cos ( B ) sin ( B )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (B) sin (B) + cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (B) - cos (B) sin (B) + cot (B) sin (B)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

Simplificar

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) : 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

cos (B) - cos (B) sin (B) + \frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B) = cos (B)

\frac{cos ( B )}{sin ( B )} sin (B)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( B ) sin ( B )}{sin ( B )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (B)

= cos (B)

= cos (B) - cos (B) sin (B) + cos (B)

Sumar elementos similares:

cos (B) + cos (B) = 2 cos (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

= 2 cos (B) - cos (B) sin (B)

2 cos (B) - cos (B) sin (B) = 0

Factorizar

2 cos (B) - cos (B) sin (B) : - cos (B) (sin (B) - 2)

2 cos (B) - cos (B) sin (B)

Factorizar el termino común

- cos (B)

= - cos (B) (- 2 + sin (B))

- cos (B) (sin (B) - 2) = 0

Resolver cada parte por separado

cos (B) = 0 or sin (B) - 2 = 0

cos (B) = 0 : B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (B) = 0

Soluciones generales para

cos (B) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (B) - 2 = 0 :

Sin solución

sin (B) - 2 = 0

Desplace

2

a la derecha

sin (B) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

sin (B) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

sin (B) = 2

sin (B) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

B = \frac{π}{2} + 2 πn, B = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para B \in R

Gráfica

Ejemplos populares

cos(3x-pi/3)=1

cos (3 x - \frac{π}{3}) = 1

arctan(x)= pi/6

arctan (x) = \frac{π}{6}

3-cos(2x)=4cos(2x)

3 - cos (2 x) = 4 cos (2 x)

cos(θ)= 1/(sqrt(5))

cos (θ) = \frac{1}{5}

cos(x)= 4/10

cos (x) = \frac{4}{10}