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Beliebt Trigonometrie >

-0.5cos(x)+0.8660200000000…sin(x)=-0.5

Lösung

- 0.5 cos (x) + 0.8660200000000 \dots sin (x) = - 0.5

Lösung

x = - 2.09438 \dots + 2 πn

Grad

x = - 119.99969 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 0.5 cos (x) + 0.86602 \dots sin (x) = - 0.5

Füge

0.5 cos (x)

zu beiden Seiten hinzu

0.86602 \dots sin (x) = - 0.5 + 0.5 cos (x)

Quadriere beide Seiten

(0.86602 \dots sin (x))^{2} = (- 0.5 + 0.5 cos (x))^{2}

Subtrahiere

(- 0.5 + 0.5 cos (x))^{2}

von beiden Seiten

0.7499906404 sin^{2} (x) - 0.25 + 0.5 cos (x) - 0.25 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 0.25 - 0.25 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) + 0.7499906404 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.25 - 0.25 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) + 0.7499906404 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 0.25 - 0.25 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) + 0.7499906404 (1 - cos^{2} (x)) : 0.5 cos (x) - 0.9999906404 cos^{2} (x) + 0.4999906404

- 0.25 - 0.25 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) + 0.7499906404 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

0.7499906404 (1 - cos^{2} (x)) : 0.7499906404 - 0.74999 \dots cos^{2} (x)

0.74999 \dots (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 0.74999 \dots, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 0.74999 \dots \cdot 1 - 0.74999 \dots cos^{2} (x)

= 1 \cdot 0.74999 \dots - 0.74999 \dots cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 0.74999 \dots = 0.74999 \dots

= 0.74999 \dots - 0.74999 \dots cos^{2} (x)

= - 0.25 - 0.25 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) + 0.7499906404 - 0.74999 \dots cos^{2} (x)

Vereinfache

- 0.25 - 0.25 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) + 0.7499906404 - 0.74999 \dots cos^{2} (x) : 0.5 cos (x) - 0.9999906404 cos^{2} (x) + 0.4999906404

- 0.25 - 0.25 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) + 0.7499906404 - 0.74999 \dots cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 0.25 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) - 0.7499906404 cos^{2} (x) - 0.25 + 0.74999 \dots

Addiere gleiche Elemente:

- 0.25 cos^{2} (x) - 0.7499906404 cos^{2} (x) = - 0.9999906404 cos^{2} (x)

= - 0.9999906404 cos^{2} (x) + 0.5 cos (x) - 0.25 + 0.74999 \dots

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0.25 + 0.74999 \dots = 0.4999906404

= 0.5 cos (x) - 0.9999906404 cos^{2} (x) + 0.4999906404

= 0.5 cos (x) - 0.9999906404 cos^{2} (x) + 0.4999906404

= 0.5 cos (x) - 0.9999906404 cos^{2} (x) + 0.4999906404

0.4999906404 + 0.5 cos (x) - 0.9999906404 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

0.4999906404 + 0.5 cos (x) - 0.9999906404 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

0.4999906404 + 0.5 u - 0.9999906404 u^{2} = 0

0.4999906404 + 0.5 u - 0.9999906404 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}, u = \frac{0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

0.4999906404 + 0.5 u - 0.9999906404 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 0.9999906404 u^{2} + 0.5 u + 0.4999906404 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 0.9999906404 u^{2} + 0.5 u + 0.4999906404 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 0.9999906404, b = 0.5, c = 0.4999906404

u_{1, 2} = \frac{- 0.5 \pm 0. 5 ^{2} - 4 ( - 0.9999906404 ) \cdot 0.4999906404}{2 ( - 0.9999906404 )}

u_{1, 2} = \frac{- 0.5 \pm 0. 5 ^{2} - 4 ( - 0.9999906404 ) \cdot 0.4999906404}{2 ( - 0.9999906404 )}

0. 5^{2} - 4 (- 0.9999906404) \cdot 0.4999906404 = 2.24994 \dots

0. 5^{2} - 4 (- 0.9999906404) \cdot 0.4999906404

Wende Regel an

- (- a) = a

= 0. 5^{2} + 4 \cdot 0.9999906404 \cdot 0.4999906404

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 0.9999906404 \cdot 0.4999906404 = 1.99994 \dots

= 0. 5^{2} + 1.99994 \dots

0. 5^{2} = 0.25

= 0.25 + 1.99994 \dots

Addiere die Zahlen:

0.25 + 1.99994 \dots = 2.24994 \dots

= 2.24994 \dots

u_{1, 2} = \frac{- 0.5 \pm 2.24994 \dots}{2 ( - 0.9999906404 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{2 ( - 0.9999906404 )}, u_{2} = \frac{- 0.5 - 2.24994 \dots}{2 ( - 0.9999906404 )}

u = \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{2 ( - 0.9999906404 )} : - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

\frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{2 ( - 0.9999906404 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{- 2 \cdot 0.9999906404}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 0.9999906404 = 1.99998 \dots

= \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{- 1.99998 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

u = \frac{- 0.5 - 2.24994 \dots}{2 ( - 0.9999906404 )} : \frac{0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

\frac{- 0.5 - 2.24994 \dots}{2 ( - 0.9999906404 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 0.5 - 2.24994 \dots}{- 2 \cdot 0.9999906404}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 0.9999906404 = 1.99998 \dots

= \frac{- 0.5 - 2.24994 \dots}{- 1.99998 \dots}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 0.5 - 2.24994 \dots = - (0.5 + 2.24994 \dots)

= \frac{0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}, u = \frac{0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}, cos (x) = \frac{0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

cos (x) = - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}, cos (x) = \frac{0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

cos (x) = - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots} : x = arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn

cos (x) = \frac{0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

- 0.5 cos (x) + 0.86602 \dots sin (x) = - 0.5

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn :

Falsch

arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 π 1

- 0.5 cos (x) + 0.86602 \dots sin (x) = - 0.5

ein, um zu lösen

- 0.5 cos (arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 π 1) + 0.86602 \dots sin (arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 π 1) = - 0.5

Fasse zusammen

0.99999 \dots = - 0.5

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 π 1

- 0.5 cos (x) + 0.86602 \dots sin (x) = - 0.5

ein, um zu lösen

- 0.5 cos (- arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 π 1) + 0.86602 \dots sin (- arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 π 1) = - 0.5

Fasse zusammen

- 0.5 = - 0.5

\Rightarrow Wahr

x = - arccos (- \frac{- 0.5 + 2.24994 \dots}{1.99998 \dots}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 2.09438 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc^2(θ)=4

csc^{2} (θ) = 4

cos^2(x)+13cos(x)=14

cos^{2} (x) + 13 cos (x) = 14

3tan(θ)=3sqrt(3)

3 tan (θ) = 33

sin(x)=-(sqrt(5))/3

sin (x) = - \frac{5}{3}

tan(a)=2.4

tan (a) = 2.4