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Popular Trigonometria >

(tan(x))/(sec(x))=cot(x)

Solução

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

Solução

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Graus

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

Subtrair

cot (x)

de ambos os lados

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x) = 0

Simplificar

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x) : \frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} - cot (x)

Converter para fração:

cot (x) = \frac{cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

= \frac{tan ( x )}{sec ( x )} - \frac{cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )}

\frac{tan ( x ) - cot ( x ) sec ( x )}{sec ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) - cot (x) sec (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = 0

Simplificar

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Mínimo múltiplo comum de

cos (x), sin (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x)

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

cos (x)

quanto em

sin (x)

= cos (x) sin (x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Para

\frac{1}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - cos ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Adicionar

cos (x)

a ambos os lados

sin^{2} (x) = cos (x)

Elevar ambos os lados ao quadrado

(sin^{2} (x))^{2} = cos^{2} (x)

Subtrair

cos^{2} (x)

de ambos os lados

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) = 0

Fatorar

sin^{4} (x) - cos^{2} (x) : (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

sin^{4} (x) - cos^{2} (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

= (sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (x))^{2} - cos^{2} (x) = (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

= (sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x))

(sin^{2} (x) + cos (x)) (sin^{2} (x) - cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 or sin^{2} (x) - cos (x) = 0

sin^{2} (x) + cos (x) = 0 : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) + cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) + sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 + cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} + u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar a regra

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Somar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2} : x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Sem solução

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0 : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) - cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- cos (x) + sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} - u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Somar:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Sem solução

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

Falso

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

Para

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

inserir

x = arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

Simplificar

0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn :

Falso

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Inserir

n = 1

- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

Para

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

inserir

x = - arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( - arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( - arccos ( - \frac{- 1 + 5}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (- arccos (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 π 1)

Simplificar

- 0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Falso

Verificar a solução

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn :

Verdadeiro

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Inserir

n = 1

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

Para

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

inserir

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

Simplificar

0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn :

Verdadeiro

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Inserir

n = 1

2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

Para

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

inserir

x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1

\frac{tan ( 2 π - arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )}{sec ( 2 π - arccos ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π 1 )} = cot (2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 π 1)

Simplificar

- 0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(7x)+cos(3x)=0

cos (7 x) + cos (3 x) = 0

5sin^2(x)+2sin(x)=0

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos(2x)-11cos(x)+6=0

cos (2 x) - 11 cos (x) + 6 = 0

sin(x)=-0.45

sin (x) = - 0.45

sin(x)=-0.59

sin (x) = - 0.59