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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)=(1+cos^2(x))/2

Lösung

cos^{2} (x) = \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{2}

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{2}

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) = \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{2}

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} = \frac{1 + u ^{2}}{2}

u^{2} = \frac{1 + u ^{2}}{2} : u = 1, u = - 1

u^{2} = \frac{1 + u ^{2}}{2}

Verschiebe

\frac{1 + u ^{2}}{2}

auf die linke Seite

u^{2} = \frac{1 + u ^{2}}{2}

Subtrahiere

\frac{1 + u ^{2}}{2}

von beiden Seiten

u^{2} - \frac{1 + u ^{2}}{2} = \frac{1 + u ^{2}}{2} - \frac{1 + u ^{2}}{2}

Vereinfache

\frac{- 1 + u ^{2}}{2} = 0

\frac{- 1 + u ^{2}}{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{- 1 + u ^{2}}{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( - 1 + u ^{2} )}{2} = 0 \cdot 2

Vereinfache

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin^2(x)+3sin(x)=1

5 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

\frac{2}{3} = sin (x)

sin (θ) = 0.31

sin (θ) = 0.39

sin (θ) = 0.06