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Beliebt Trigonometrie >

tan(x-pi)-2sin(x-pi)=0

Lösung

tan (x - π) - 2 sin (x - π) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x - π) - 2 sin (x - π) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (x - π) - 2 sin (x - π) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - π)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

Vereinfache

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π) : - sin (x)

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

Fasse zusammen

= - sin (x)

= - sin (x) - sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) - 0

- sin (x) - 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x - π )}{cos ( x - π )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}{cos ( x - π )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}{cos ( x ) cos ( π ) + sin ( x ) sin ( π )}

Vereinfache

\frac{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}{cos ( x ) cos ( π ) + sin ( x ) sin ( π )} : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) cos ( π ) - cos ( x ) sin ( π )}{cos ( x ) cos ( π ) + sin ( x ) sin ( π )}

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π) - cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

Fasse zusammen

= - sin (x)

= - sin (x) - sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) - 0

- sin (x) - 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= \frac{- sin ( x )}{cos ( π ) cos ( x ) + sin ( π ) sin ( x )}

cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π) + sin (x) sin (π)

cos (x) cos (π) = - cos (x)

cos (x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) cos (x)

Fasse zusammen

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (x) sin (π) = 0

sin (x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= \frac{- sin ( x )}{- cos ( x )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 (- sin (x)) = 0

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 (- sin (x)) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 2 (- sin (x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x) = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x) = 0

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x) : \frac{sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) + 2 sin (x) cos (x) = 0

Faktorisiere

sin (x) + 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (2 cos (x) + 1)

sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (1 + 2 cos (x))

sin (x) (2 cos (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 2 cos (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+3=5sin(x)

sin (x) + 3 = 5 sin (x)

2cos(2x)+sin(2x)=0

2 cos (2 x) + sin (2 x) = 0

csc^2(θ)-cot(θ)=1

csc^{2} (θ) - cot (θ) = 1

sin(x)= 2/(sqrt(13))

sin (x) = \frac{2}{13}

-sec^2(x)=0

- sec^{2} (x) = 0