beweisen sin(x+y)-sin(x-y)=2cos(x)sin(y)

Lösung

beweisen

sin (x + y) - sin (x - y) = 2 cos (x) sin (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x + y) - sin (x - y) = 2 cos (x) sin (y)

Manipuliere die rechte Seite

2 cos (x) sin (y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos (x) sin (y)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (x + y) - sin (x - y))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (x + y) - sin (x - y)) : sin (x + y) - sin (x - y)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (x + y) - sin (x - y))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (x + y) - sin (x - y))

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= (sin (x + y) - sin (x - y)) \cdot 1

Fasse zusammen

= sin (x + y) - sin (x - y)

= sin (x + y) - sin (x - y)

= sin (x + y) - sin (x - y)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e csc^{2} (θ) tan^{2} (θ) - 1 = tan^{2} (θ)

p ro v e (1 - sin^{2} (x)) csc (x) = cos (x) cot (x)

p ro v e sin (x) + sin (x) cot^{2} (x) = csc (x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x ) - 1} = csc^{2} (x)

p ro v e cos (x + y) + cos (x - y) = 2 cos (x) cos (y)