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人気のある三角関数 >

証明する sin^3(2x)=(1/2 sin(2x))(1-cos(4x))

解

証明する

sin^{3} (2 x) = (\frac{1}{2} sin (2 x)) (1 - cos (4 x))

解

真

解答ステップ

sin^{3} (2 x) = \frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x))

右側を操作する

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x))

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (4 x))

= \frac{1}{2} sin (2 x) (1 - cos (2 \cdot 2 x))

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1}{2} sin (2 x) (1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x)))

簡素化

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x))) : sin^{3} (2 x)

\frac{1}{2} sin (2 x) (1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x)))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( 2 x ) ( 1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( 2 x ) ) )}{2}

乗算:

1 \cdot sin (2 x) = sin (2 x)

= \frac{sin ( 2 x ) ( - ( - 2 sin ^{2} ( 2 x ) + 1 ) + 1 )}{2}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x)) : 2 sin^{2} (2 x)

1 - (1 - 2 sin^{2} (2 x))

- (1 - 2 sin^{2} (2 x)) : - 1 + 2 sin^{2} (2 x)

- (1 - 2 sin^{2} (2 x))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (2 x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (2 x)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (2 x)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (2 x)

= \frac{2 sin ^{2} ( 2 x ) sin ( 2 x )}{2}

sin (2 x) \cdot 2 sin^{2} (2 x) = 2 sin^{3} (2 x)

sin (2 x) \cdot 2 sin^{2} (2 x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (2 x) sin^{2} (2 x) = sin^{1 + 2} (2 x)

= 2 sin^{1 + 2} (2 x)

数を足す:

1 + 2 = 3

= 2 sin^{3} (2 x)

= \frac{2 sin ^{3} ( 2 x )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{3} (2 x)

= sin^{3} (2 x)

= sin^{3} (2 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x+y)+sin(x-y)=2sin(x)cos(y)

p ro v e sin (x + y) + sin (x - y) = 2 sin (x) cos (y)

証明する cos(2θ)=cos^2(θ)-sin^2(θ)

p ro v e cos (2 θ) = cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

証明する sin(3θ)=3sin(θ)-4sin^3(θ)

p ro v e sin (3 θ) = 3 sin (θ) - 4 sin^{3} (θ)

証明する sin^4(t)-cos^4(t)=1-2cos^2(t)

p ro v e sin^{4} (t) - cos^{4} (t) = 1 - 2 cos^{2} (t)

証明する (1-cos^2(x))(1+cot^2(x))=1

p ro v e (1 - cos^{2} (x)) (1 + cot^{2} (x)) = 1