English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (1-3cos(x)-4cos^2(x))/(sin^2(x))=(1-4cos(x))/(1-cos(x))

פתרון

prove

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

עבוד על אגף שמאל

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - 3 cos ( x ) - 4 ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

1 - 3 cos (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

1 - 3 cos (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

- 4 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

- 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

פשט את:

4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

1 - 3 cos (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 3 cos (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

= 4 sin^{2} (x) - 3 cos (x) - 3

= \frac{4 sin ^{2} ( x ) - 3 cos ( x ) - 3}{sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{4 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{1 - cos ^{2} ( x )}

1 - cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(1 + cos (x)) (1 - cos (x))

1 - cos^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

1 - cos^{2} (x) = (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

= (1 + cos (x)) (1 - cos (x))

= \frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

\frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

פשט את:

\frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

\frac{4 ( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) ) - 3 cos ( x ) - 3}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3

פרק לגורמים את:

(1 + cos (x)) (- 4 cos (x) + 1)

4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3

כתוב מחדש בתור

= 4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 cos (x) - 3 \cdot 1

3

הוצא את הגורם המשותף

= 4 (1 + cos (x)) (1 - cos (x)) - 3 (cos (x) + 1)

(1 + cos (x))

הוצא את הגורם המשותף

= (1 + cos (x)) (4 (1 - cos (x)) - 3)

4 (- cos (x) + 1) - 3

הרחב את:

- 4 cos (x) + 1

4 (1 - cos (x)) - 3

4 (1 - cos (x))

הרחב את:

4 - 4 cos (x)

4 (1 - cos (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 1, c = cos (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 4 cos (x)

= 4 - 4 cos (x) - 3

4 - 4 cos (x) - 3

פשט את:

- 4 cos (x) + 1

4 - 4 cos (x) - 3

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 4 cos (x) + 4 - 3

4 - 3 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 4 cos (x) + 1

= - 4 cos (x) + 1

= (cos (x) + 1) (- 4 cos (x) + 1)

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) ( - 4 cos ( x ) + 1 )}{( 1 + cos ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}

1 + cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{- 4 cos ( x ) + 1}{1 - cos ( x )}

= \frac{1 - 4 cos ( x )}{1 - cos ( x )}

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (1+cos(2x))(1-cos(2x))=sin^2(2x)

p ro v e (1 + cos (2 x)) (1 - cos (2 x)) = sin^{2} (2 x)

prove 1/(sin(x)+1)+1/(csc(x)+1)=1

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) + 1} + \frac{1}{csc ( x ) + 1} = 1

prove sin(t)csc(t)=1

p ro v e sin (t) csc (t) = 1

prove cos(x)=sin(x+pi/2)

p ro v e cos (x) = sin (x + \frac{π}{2})

prove sec(2θ)=(sec^2(θ))/(2-sec^2(θ))

p ro v e sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ )}{2 - sec ^{2} ( θ )}