verificar (cos(x))/(csc(x)+1)+(cos(x))/(csc(x)-1)=2tan(x)

Solución

verificar

\frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} = 2 tan (x)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} = 2 tan (x)

Manipular el lado derecho

\frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1}

Expresar con seno, coseno

= \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - sin ( x ) )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 tan (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{cos ( x ) csc ( x )}{cot ^{2} ( x )} = tan (x)

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = 2 sin^{2} (θ) - 1

cot (\frac{π}{2} - u) = tan (u)

\frac{sec ^{4} ( x ) - 1}{tan ^{2} ( x )} = tan^{2} (x) + 2

\frac{1}{sec ^{2} ( x )} = cos^{2} (x)