доказывать (cos(x)-sin(x))^2=1-sin(2x)

Решение

доказывать

(cos (x) - sin (x))^{2} = 1 - sin (2 x)

Верно

Шаги решения

(cos (x) - sin (x))^{2} = 1 - sin (2 x)

Манипуляции с левой стороны

(cos (x) - sin (x))^{2}

Расширить

(cos (x) - sin (x))^{2} : cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

(cos (x) - sin (x))^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin (2 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1 - sin (2 x)

= 1 - sin (2 x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно