provar-tan(θ)cos(θ)=sin(-θ)

Solução

provar

- tan (θ) cos (θ) = sin (- θ)

Verdadeiro

Passos da solução

- tan (θ) cos (θ) = sin (- θ)

Manipular o lado direito

- tan (θ) cos (θ)

Expresar com seno, cosseno

- cos (θ) tan (θ)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Simplificar

- cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : - sin (θ)

- cos (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Eliminar o fator comum:

cos (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

Manipular o lado esquerdo

sin (- θ)

Use a identidade de ângulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= - sin (θ)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e sec (t) - \frac{cos ( t )}{1 + sin ( t )} = tan (t)

p ro v e sin^{2} (x) csc^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

p ro v e (sec (u) - tan (u)) (csc (u) + 1) = cot (u)

p ro v e sin (x) = cos (x - \frac{π}{2})

p ro v e \frac{1}{1 + cos ( x )} = csc^{2} (x) - csc (x) cot (x)